Resumen De La Historia De Los Derechos Humanos

TRABAJO ENCARGADO N° 01
1. En los siguientes ejercicios, encontrar el dominio y el rango de la función f y hacer un dibujo mostrado con una región sombreada en R2 el conjunto de puntos en eldominio de f.
a) z = y/(x2 + y2- 9)1/2
b) f(x, y) = x2 – y2
x - y
c) f(x, y) = (4 – x2 – y2)1/2

2. Si f(x) = ln 1 + x. Hallar z = f(x) si se cumple que: f(z) = f(x) +f(y)
1 - x
3. Hallar las primeras derivadas parciales de las funciones que se dan a continuación respecto a cada una de las variables independientes (x, y, z).
a) z = x3 + y3x2 + y2
b) z = ln[((x2 + y2)1/2 – x) / ((x2 + y2 )1/2) + x]
c) f(x, y) = x + y - x2+y2 en el punto (-3, 4)
d) u = (sen2 x + sen2 y + sen2 z)1/2 Hallar ∂u/∂ zpara x = y = 0, z = π/4

4. Si f(x,y,z) = ln(x2 + y2 + z2) + 6 cos(xy2) + 2x2 determinar: ∂f∂x(1,0,1), ∂f∂y(1,0,1) y ∂f∂z(1,0,1)

5. Sea v = 1 + 1 + 1 , probarque : ∂2v + ∂2v + ∂2v + 2(∂2v + ∂2v + ∂2v ) = 0
x - y y - z z - y ∂ x2 ∂ y2 ∂ z2 ∂z∂y ∂x∂z ∂z∂x

6. Sea: u= (yz)x , x =es+1 , y = s2 + 3ts , z = sen t , Hallar: ∂u∂s , ∂u∂t

7. Demostrar que: ∂2 u = ∂2 u , si z = arc sen ((x - y)/x)1/2
∂x∂ y ∂y∂x8. Hallar los puntos estacionarios de las funciones que se dan a continuación:
a) z =2x3 + xy2 + 5x2 + y2
b) z = xy(a – x - y)

9. Hallar la derivada de la función: u = xy + yz+ xz en el punto R(2, 1, 3) en la dirección que va desde éste al punto S(5, 5, 15).

10. Hallar los puntos en los cuales el módulo del gradiente de la función z = ln(x + 1/y) sea igual a:i - 16/9 j

11. Sea f(x, y) = ln(1 + x2 + y2) + 0x2t1+ t2dt hallar el gradiente de f en el punto (1,1).

12. En los siguientes ejercicios escribir las ecuaciones de la...