Resumen de Lovell

Capítulo 6

La noción de número es la más importante de la matemática enseñada en la escuela primaria. En el niño, la noción de numero es indisociable de la noción de medida. Finalmente, es la posibilidad de hacer sumas lo que da la noción del número su carácter especifico en relación con las nociones sobre las cuales se apoya.

LA SERIE NUMERICA HABLADA COMO RECITACION Y COMO CONTEO.

Elniño aprende los primeros números desde muy chicos y con frecuencia fuera de la escuela.Desde los dos o tres años sabe decir "uno" y "dos", donde el "dos" tiene significación de "muchos".
La serie numérica hablada: "Uno”, “dos", "tres”, “cuatro", etc., aumenta progresivamente cuando el niño crece, llega a "cinco", "seis" o " siete" para la mayoría de los niños de cinco años; puede llegar a "diez"o más en algunos. Cuando el niño anuncio esa serie numerica, se puede situar en dos niveles diferentes:

1._ En el nivel de la simple recitacion (de la "cancion", como aveces se dice). El niño entonces se
limita a recitar las palabras que saben deben seguirse.

2.- En el nivel del conteo propiamente dicho, la recitacion de la serie numerica se acompaña de gestos manuales y movimientos delos ojos, que muestran que el niño ejerce su actividad al establecer una correspondencia entre el conjunto de los objetos, por una parte, y la serie numerica hablada por la otra.
Es la primera forma de funcion numerica, bastante vaga, que se puede imaginar.
El niño, por otra parte, se equivoca frecuentemente, sobre todo cuando la disposicion espacial de los objetos se separa de la linea a falta deuna exploracion sistematica le sucede que el niño cuenta dos veces el mismo objeto y luego se le olvida. En todo caso, el niño solo puede contar en pequeñas colecciones.

CORRESPONDENCIA BIUNIVOCA Y EQUIVALENCIA ENTRE CONJUTOS.

El número cuatro es una propiedad común a todos los conjuntos de objetos que tienen cuatros elementos.
Esta propiedad se designa con el nombre de cardinal.
Lapropiedad común "cuatro" de todos los conjuntos que tiene cuatro elementos se basa fundamentalmente, para el niño en la posibilidad que tiene de hacer corresponder, termino a término, dos conjuntos que tiene el mismo numero de elementos y que se califica con frecuencia como "biyectiva" o "biunívoca" (Univoca en los dos sentidos) plantea problemas en el desarrollo del niño.
Es así como jean Piaget hamostrado la existencia de dificultades en los niños hasta los seis o siete años.
De lo anterior resulta que la equivalencia cuantitativa de dos conjuntos que tienen el mismo número de elementos, equivalencia que funda por supuesto la noción de cardinalidad no es en el niño un dato bien elaborado sobre el cual se podría apoyar sin problema el pedagogo, sino que se construyó progresivamente enfunción del desarrollo de la actividad del niño.

RELACION DE ORDEN Y RELACION DE EQUIVALENCIA: EL PROBLEMA DE LO CONTINUO Y LO DISCRETO.

Las relaciones entre números se apoyan en las relaciones entre objetos. La actividad de comparación entre objetos
esta evidentemente en el origen del desarrollo de las nociones de equivalencia y orden.
En esta actividad de comparación, es la noción de ordenla que parece fundamental, y la noción de equivalencia solo resulta
de la imposibilidad en la que se encuentra a veces el individuo para discernir o decidir desde ese punto de vista la relación de equivalencia "Pedro es tan grande como juan" (Que de hecho significa "no es más grande de" y no es menos grande") no puede ser tratada como esta otra relación de equivalencia "Pedro está en el mismoequipo que juan".
Cierto en los dos casos el análisis hace resaltar la misma idea: Que pedro y juan tienen la misma imagen.
- En el conjunto de estaturas posibles, para el primer ejemplo.
- En el conjunto de los equipos posibles, para el segundo ejemplo.
Podemos distinguir entonces dos dominios de aplicación de las relaciones de equivalencia, Según la dimensión de interés forma un conjunto...