Resumen de Matem tica T rraba

 Resumen de Matemática Térraba.

1) Punto, recta, plano y espacio.

Algunos conceptos geométricos básicos.

El punto, recta y plano son conceptos geométricos que no tienen una definición formal, es decir, la idea que tenemos de ellos están sugeridas por objetos reales.

I. El punto: Es el primer concepto geométrico, de él podemos decir que no tiene longitud, extensión, ni espesor, soloposición. Lo anterior nos permite admitir que hay infinitos puntos.
II. La recta: Al igual que representamos un punto, al hacer una marca, también mediante la consideración de objetos concretos podemos llegar al concepto de recta. Dados dos puntos distintos A y B, existe una única recta a la cual ellos pertenecen.

a) La semirrecta: Además de estos conceptos geométricos, tenemos la semirrecta que seobtiene de marcar un punto cualquiera en una recta.
b) El rayo: Se llama raya a la unión de una semirrecta con su origen. Rayo: es la unión de una semirrecta y su frontera u origen.
c) Segmento de recta: Para dos puntos cualesquiera A y B de una recta “l” se llama segmento AB al conjunto de los puntos A y B y todos los puntos que están entre A y B. Recuerde: Se dice que un punto C “esta entre” dospuntos A y B si y solo si C pertenece al segmento AB y es diferente de A como de B. Esta relación, también puede escribirse sencillamente A – C – B.

División de un segmento.

De acuerdo con la relación “esta entre”, podemos dividir un segmento en segmentos de menor medida, de tal manera que:

La medida del segmento total es igual a la suma de las medidas de sus partes.
La medida del segmento totales mayor que la medida de cualquiera de sus partes.

1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.
2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 2 unidades de medida a partir de A.
3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en elsegmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.
4. El punto medio de un segmento. En efecto: un punto C se llama punto medio de AB, si C está entre A y B y, además AC congruente CB.
5. Segmento congruente: Dos segmentos AB y CD son congruentes si y solo si tienen exactamente la misma medida AB = CD y se denota AB = CD. Cuando decimos que dos segmentos son congruentes, lo que se afirma esque miden lo mismo.
6. Si dos rectas r y m tienen un punto en común diremos que se intersecan, en este caso se intersecan en P. Toda recta que contienen al punto medio de un segmento se dice que biseca el segmento dado.
7. La mediatriz de un segmento, es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan, o sea, están a igual distancia de los extremos del segmento. Podemos observar quela mediatriz es una recta perpendicular a AB y a la que pertenece el punto medio de AB.

III. El plano: El plano no tiene límites, es decir, se extiende infinitamente (similar a las rectas) por lo que sólo es posible representar una parte del mismo. ¿Cuál es la representación geométrica de un plano? Los planos se suelen representar por medio de cuadrados, rectángulos o romboides.

Semiplano: Cadauna de las partes en que se divide un plano π por una recta “r”, se llama semiplanos, a saber, los semiplanos π1 y π2. La recta “r” se llama arista o borde de cada uno de los semiplanos. Observe: Cada recta de un plano determina dos semiplanos que se dicen opuestos. La recta “r” es el borde o arista común de los semiplanos opuestos rM y rD. Si dos planos diferentes se intersecan, la intersecciónes una recta.

El semiespacio: Se llama semiespacio a cada conjunto en que un plano separa al espacio. Al plano dado se le llama la cara de cada uno de los semiespacios.

Definiciones, postulados y teoremas básicos:

Un postulado es una afirmación aceptada, que aún sin haber sido demostrada ni ser evidente por sí misma, se toma como válida para deducir, a partir de ella, la verdad de otras...