Resumen de tipos de muestreo estadístico
Páginas: 5 (1084 palabras)
Publicado: 26 de enero de 2012
Muestreo Aleatorio Simple:
El muestreo aleatorio simple está caracterizado por el siguiente principio, todas las muestras posibles de un tamaño determinado tienen la misma probabilidad de ser escogida para el estudio.
Parámetro poblacional estudiado: La media poblacional [pic].
Estimador del parámetro: La media muestral [pic].
Esperanza matemática del estimador: [pic].
Varianza delestimador: [pic].
En la estimación de la media poblacional por medio de un muestreo aleatorio simple sin restitución se tiene:
[pic]
Es un estimador de la media poblacional con las siguientes propiedades:
[pic]
[pic]
Para estimar el error estándar de la varianza muestral se sustituye el valor de S2 por su estimador insesgado: la varianza muestral s2.
De esta forma la estimacióndel error estándar para el estimador media muestral es:
[pic]
El tamaño de muestra necesario para construir un intervalo con probabilidad de confianza ( y longitud L es:
[pic]
Estimación de la proporción poblacional con un MAS (sin restitución):
Para la estimación de la proporción poblacional por medio de un muestreo aleatorio simple sin restitución se usa la proporción muestral:[pic]
Es un estimador de la proporción poblacional con las siguientes propiedades:
[pic]
[pic]
Para estimar el error estándar se usa la varianza muestral como estimador de la cuasi varianza poblacional. Así se llega a
[pic]
El intervalo con probabilidad de confianza ( para la proporción poblacional es:
[pic]
El tamaño de muestra necesario para construir un intervalo conprobabilidad de confianza ( y longitud L es:
[pic]
El Tamaño de la muestra:
Una de las dificultades presentes en las formulas para el calculo del tamaño de la muestra es el desconocimiento del valor de la varianza de la población. Esta varianza es función de σ2, S2, P ó T (Total poblacional). Para resolver esta dificultad se tienen cuatro alternativas:
1. Realizar antes del muestreo un estudiopiloto. Usando los resultados del estudio obtener los valores necesarios para el cálculo del tamaño de muestra.
2. Realizar el muestreo en forma secuencial, es decir, en un primer paso hacer un muestreo con un tamaño de muestra inicial n1. Con esta primera muestra, determinar estimaciones insesgadas sobre los parámetros que aparecen en la varianza: s2, p ó t. El segundo paso consiste encalcular el tamaño de muestra n2 usando estas estimaciones. Si n1 ≥ n2, entonces usar el tamaño de muestra correspondiente al primer paso. Si n1< n2, adicionar las unidades muestrales necesarias hasta completar el valor de n2. Realizar el muestreo de las n2 – n1 unidades muestrales necesarias para completar el valor de n2. Con esta muestra integrada, calcular las estimaciones de s2, p ó t, con ellascalcular un nuevo tamaño muestral n3. Si n3≥ n2, se continua de igual forma hasta obtener valores secuenciales de las estimaciones menores que un determinado valor prefijado.
3. Usar informaciones ó estudios anteriores en los cuales los valores de los parámetros que forman la varianza hayan sido calculados ó estimados.
4. Formular hipótesis sobre los valores de los parámetros que formanla varianza y valiéndose de métodos matemáticos verificar estas hipótesis.
Muestreo Aleatorio Estratificado:
El diseño Muestreo Aleatorio Estratificado consiste en particionar la población inicial П en estratos. De cada estrato se extrae una muestra con el procedimiento muestreo aleatorio simple sin restitución. Con los estadísticos obtenidos en esas muestras, se definen estadísticosglobales para estimar los parámetros de la población.
El estimador de la media poblacional es la media muestral estratificada:
[pic]
Este estimador tiene las siguientes propiedades:
[pic]
Es decir, es un estimador insesgado de la media poblacional.
[pic]
Esta expresión puede escribirse así:
[pic]
Su estimación insesgada es:
[pic]
Muestreo Aleatorio Estratificado con asignación...
El muestreo aleatorio simple está caracterizado por el siguiente principio, todas las muestras posibles de un tamaño determinado tienen la misma probabilidad de ser escogida para el estudio.
Parámetro poblacional estudiado: La media poblacional [pic].
Estimador del parámetro: La media muestral [pic].
Esperanza matemática del estimador: [pic].
Varianza delestimador: [pic].
En la estimación de la media poblacional por medio de un muestreo aleatorio simple sin restitución se tiene:
[pic]
Es un estimador de la media poblacional con las siguientes propiedades:
[pic]
[pic]
Para estimar el error estándar de la varianza muestral se sustituye el valor de S2 por su estimador insesgado: la varianza muestral s2.
De esta forma la estimacióndel error estándar para el estimador media muestral es:
[pic]
El tamaño de muestra necesario para construir un intervalo con probabilidad de confianza ( y longitud L es:
[pic]
Estimación de la proporción poblacional con un MAS (sin restitución):
Para la estimación de la proporción poblacional por medio de un muestreo aleatorio simple sin restitución se usa la proporción muestral:[pic]
Es un estimador de la proporción poblacional con las siguientes propiedades:
[pic]
[pic]
Para estimar el error estándar se usa la varianza muestral como estimador de la cuasi varianza poblacional. Así se llega a
[pic]
El intervalo con probabilidad de confianza ( para la proporción poblacional es:
[pic]
El tamaño de muestra necesario para construir un intervalo conprobabilidad de confianza ( y longitud L es:
[pic]
El Tamaño de la muestra:
Una de las dificultades presentes en las formulas para el calculo del tamaño de la muestra es el desconocimiento del valor de la varianza de la población. Esta varianza es función de σ2, S2, P ó T (Total poblacional). Para resolver esta dificultad se tienen cuatro alternativas:
1. Realizar antes del muestreo un estudiopiloto. Usando los resultados del estudio obtener los valores necesarios para el cálculo del tamaño de muestra.
2. Realizar el muestreo en forma secuencial, es decir, en un primer paso hacer un muestreo con un tamaño de muestra inicial n1. Con esta primera muestra, determinar estimaciones insesgadas sobre los parámetros que aparecen en la varianza: s2, p ó t. El segundo paso consiste encalcular el tamaño de muestra n2 usando estas estimaciones. Si n1 ≥ n2, entonces usar el tamaño de muestra correspondiente al primer paso. Si n1< n2, adicionar las unidades muestrales necesarias hasta completar el valor de n2. Realizar el muestreo de las n2 – n1 unidades muestrales necesarias para completar el valor de n2. Con esta muestra integrada, calcular las estimaciones de s2, p ó t, con ellascalcular un nuevo tamaño muestral n3. Si n3≥ n2, se continua de igual forma hasta obtener valores secuenciales de las estimaciones menores que un determinado valor prefijado.
3. Usar informaciones ó estudios anteriores en los cuales los valores de los parámetros que forman la varianza hayan sido calculados ó estimados.
4. Formular hipótesis sobre los valores de los parámetros que formanla varianza y valiéndose de métodos matemáticos verificar estas hipótesis.
Muestreo Aleatorio Estratificado:
El diseño Muestreo Aleatorio Estratificado consiste en particionar la población inicial П en estratos. De cada estrato se extrae una muestra con el procedimiento muestreo aleatorio simple sin restitución. Con los estadísticos obtenidos en esas muestras, se definen estadísticosglobales para estimar los parámetros de la población.
El estimador de la media poblacional es la media muestral estratificada:
[pic]
Este estimador tiene las siguientes propiedades:
[pic]
Es decir, es un estimador insesgado de la media poblacional.
[pic]
Esta expresión puede escribirse así:
[pic]
Su estimación insesgada es:
[pic]
Muestreo Aleatorio Estratificado con asignación...
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