Resumen De Transformadas De Lorentz

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL
Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas

Curso: Teoría de la Relatividad

Tema: Transformadas de Lorentz

Profesor: Danilo Gómez

Alumno: Alarcón Cabrera Dalid Alfonso

Escuela: Física

2010
Transformaciones de Lorentz
Los Postulados de Einstein no son consistentes con las Transformaciones de Galileo, ya que la constancia de la velocidadde la luz para todos los observadores inerciales resulta incompatible con el Teorema de adición de velocidades de Galileo.
Considerando que la medición de velocidades implica medir espacio recorrido y tiempo empleado, no debemos anticipar o prejuzgar características espaciales y/o temporales para las transformaciones de coordenadas entre sistemas inerciales.
Resulta interesante remarcar que elprimer desarrollo lógico como continuación inmediata de la Teoría cuyos Postulados acabamos de ver, sería encontrar, si es posible, las Transformaciones que satisfacen ese requerimiento. Debe tenerse muy presente que las transformaciones que vinculan a los sistemas inerciales serán la base fundamental y soporte de todas las leyes físicas, dado que las leyes deberán conservar su forma ante esastransformaciones.
Además, dado que las transformaciones buscadas son relaciones funcionales entre las coordenadas (espacio y tiempo) de dos sistemas inerciales cualesquiera, veremos que su análisis e interpretación permitirán obtener un mayor conocimiento sobre estos dos conceptos fundamentales.
Consecuentemente, corresponde establecer las hipótesis necesarias para encontrar tales transformacionespara dos sistemas inerciales en movimiento relativo, y que posean la propiedad de que en los sistemas el valor de la velocidad de la luz en el vacío sea el mismo.
Existen varias deducciones distintas de estas transformaciones de coordenadas en la bibliografía específica, con distintos grados de dificultad y enfoque. De acuerdo a mi larga experiencia docente, cualquiera de estas deduccionesresulta muy complicada al alumno tipo. 
Al respecto, he desarrollado una demostración que, en mi opinión y por razones didácticas, resulta ser la más simple sin perder rigor o generalidad, que veremos a continuación.

Hipótesis (fundamentadas por experimentos)
En todo sistema inercial se cumple:
         1.El espacio es isótropo y homogéneo
         2.El tiempo es uniforme
         3. Lavelocidad de la luz en el vacío es absoluta y vale 300000 Km/seg (Postulado de Einstein)
Las primeras dos hipótesis garantizan que el tamaño de un objeto ideal rígido en reposo sea el mismo en cualquier posición y orientación del espacio, y que la duración de un fenómeno bajo idénticas condiciones sea independiente del momento y lugar en que ocurre.

Estas hipótesis, que deberían ser elevadas a lacategoría de postulados universales, están fundamentadas en 400 años de experiencias. Su importancia se hace notoria con los siguientes razonamientos:
1) si un objeto conserva su tamaño ello permite definir una unidad de longitud.
2) si la duración de un determinado fenómeno causal no depende del instante inicial del mismo, podremos definir una unidad de tiempo.
Estas dos propiedades delespacio y el tiempo son las que definen la "métrica" del sistema de referencia.
Ello nos limita a que las transformaciones de coordenadas (x,y,z,t) entre dos sistemas inerciales deben ser lineales, pues de lo contrario se perdería la homogeneidad y/o la uniformidad.
Aclaremos un poco más esta última aseveración.
Las transformaciones de coordenadas que permiten pasar de un sistema de referencia(x,y,z,t) a otro (x’,y’,z’,t’) están dadas por 4 relaciones funcionales, que en el caso más general pueden expresarse por:
x’=f1(x,y,z,t)     y’=f2(x,y,z,t)     z’=f3(x,y,z,t)      t’=f4(x,y,z,t)
Tratemos de analizar cómo deben ser estas funciones para que el espacio y el tiempo posean los mismos atributos en ambos sistemas.
Supongamos que la función x’=f1(x,y,z,t) es la siguiente relación...