Resumen De Variables Alatorias

Resumen
Una variable aleatoria proporciona una descripción numérica del resultado de un experimento. La distribución de probabilidad de esta variable describe cómo se distribuyen las probabilidadesentre los valores que la misma puede asumir. Para cualquier variable aleatoria discreta x, la distribución de probabilidad se define por medio de una función de probabilidad, denotada por f (x), queproporciona la probabilidad asociada con cada valor de la variable aleatoria. Una vez que la función de probabilidad se define, puede calcularse el valor esperado, la varianza y desviación estándar dedicha variable. La distribución binomial se utiliza para determinar la probabilidad de x éxitos en n ensayos siempre que el experimento tenga las siguientes propiedades: El experimento consiste de unasecuencia de n ensayos idénticos. En cada ensayo dos resultados son posibles: uno llamado éxito y el otro, fracaso. La probabilidad de un éxito p no cambia de un ensayo a otro. En consecuencia laprobabilidad de 1 – p tampoco. Los ensayos son independientes.

La distribución de Poisson se usa cuando se desea determinar la probabilidad de obtener x ocurrencias en un intervalo de tiempo oespacio. Es necesario que se cumplan los siguientes supuestos para que la distribución de Poisson pueda aplicarse: La probabilidad de una ocurrencia de un evento es la misma para dos intervalos cualesquierade igual longitud. La ocurrencia o no ocurrencia del evento en cualquier intervalo es independiente de su ocurrencia o no ocurrencia en cualquier otro intervalo. Una tercera distribución deprobabilidad discreta es la distribución hipergeométrica. Al igual que la binomial, esta distribución se utiliza para calcular la probabilidad de x éxitos en n ensayos. Pero, a diferencia de la binomial, laprobabilidad de éxito cambia de ensayo a ensayo.

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Fórmulas Clave
Función de probabilidad uniforme discreta f (x) = 1 / n Función de probabilidad Binomial

f ( x) = C xn p x (1 − p) N − x...