Resumen Del Libro Salvaje

Del análisis en el curso previo de Cálculo Diferencial, concluimos que las funciones pueden ser una forma muy importante de representar modelos de los fenómenos. En particular si el fenómeno bajoestudio puede ser modelado mediante una función entre dos variables, tendremos que se satisface una relación entre las variables independiente y dependiente de la forma y = f(x). Dicha función tieneevidentemente una gráfica que la representa y por otro lado se ha definido a la derivada como el cociente entre dos incrementos llevados al límite, recordemos tal definición:

la derivada de unafunción es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula comoel límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valorde la derivada de una cierta función en un punto dado

El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.
El estudio de las operacionescon derivadas, junto con las integrales, constituyen el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado elsiglo XIX no se simplificaron. A ello contribuyó la aparición de una buena notación, que es la que usaremos. Las aplicaciones prácticas de esta teoría no dejan de aparecer.
1. Tasa de variación mediaIncremento de una función
Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando  al valor a +h, entonces f pasa a valer
f(a +h), al valor h se le lama incremento de lavariable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función.
Tasa de variación media
Llamamos tasa de variación media (o tasa media de cambio)  T.V.M., de la función y =f(x) en...