Resumen dielectricos

Pontificia Universidad Cat´lica de Chile o Facultad de F´ ısica Electricidad y Magnetismo - FIZ0221/FIS1533

Breve Resumen de Diel´ctricos. e
Profesor: M´rcio Catelan a Ayudante: Crist´bal Armaza Bascur (cyarmaza@uc.cl) o Un material diel´ctrico se caracteriza por no presene tar cargas libres que pueden fluir dentro, en presencia de un campo el´ctrico externo. No obstante, en presencia e delmismo, se produce una redistribuci´n de la carga neta o en cada ´tomo o mol´cula que compone el mismo (figura a e 1). A este fen´meno se le conoce como polarizaci´n del o o diel´ctrico. e aparezcan densidades de carga de polarizaci´n neta deno tro del diel´ctrico, y en el contorno del mismo. Estas e densidades de carga quedan determinadas conociendo el vector polarizaci´n dentro del diel´ctrico(demostraci´n o e o en Anexo), ρpol = − · P, σpol = P · n.

Adicionalmente, de estas expresiones podemos demostrar que el diel´ctrico es globalmente neutro. Intee gramos estas densidades sobre todo el volumen V y el contorno S del diel´ctrico, e Qpol =
V

ρpol dV +
S

σpol dS

=− · P dV + P · n dS Microsc´picamente, este fen´meno ocurre tanto en o o V S mol´culas polares (mol´culas polarizadasintr´ e e ınsecaUsando el teorema de la divergencia, el primer t´rmie mente) como en ´tomos y mol´culas no polares. Caa e da ´tomo o mol´cula puede ser vista entonces como no puede ser llevado a una integral de superficie, con lo a e un peque˜o dipolo el´ctrico (par de cargas de igual que n e magnitud pero signo contrario, separadas una distancia d), cuyo momento dipolar p1 es proporcional alcampo Qpol = − P · n dS + P · n dS = 0 el´ctrico externo, e S S p = αE por lo que se concluye que el diel´ctrico en su globale A la constante α de proporcionalidad se le conoce idad es neutro. como polarizabilidad, y es caracter´ ıstica de cada ´tomo. a Naturalmente, nace la pregunta de c´mo estas cargas o Para describir cuantitativamente el fen´meno de po- de polarizaci´n inducidas en el diel´trico,modifican el o o e larizaci´n, se introduce un campo vectorial definido co- campo dentro del mismo. O hecha la pregunta de otra o mo el momento dipolar por unidad de volumen dentro forma, ¿como se ve afectado el campo el´ctrico en una e del diel´ctrico (figura 2) , e regi´n si dicha regi´n ya no es vac´ sino que se encueno o ıa, tra llena de un diel´ctrico, como el aire, agua, o alg´n e u dp materials´lido? Experimentalmente, se encuentra que la o P= dV capacitancia de un condensador lleno con diel´ctrico, aue menta en un factor al que denotamos por κ, C = κC0 . Esto indica que el campo dentro del diel´ctrico, dismine uye en dicho factor, E= E0 , κ

y a ´ste se le llama vector polarizaci´n. La redise o tribuci´n de cargas dentro del diel´ctrico produce que o e

en donde el subindice 0indica que se est´ midiendo a sin el diel´ctrico. Para explicar te´ricamente estas obsere o vaciones, uno debe analizar, y eventualmente replantear, la ley de Gauss.

1 p = qd, en donde q es el m´dulo de una de las cargas que componen el dipolo, y d es el vector que va desde la carga negativa a la o positiva.

1

flujo de P podemos pasarlo a la izquierda,
0 S

E · dS = Q −
S

P · dS

⇒⇒

0 S

E · dS +
S

P · dS = Q

( 0 E + P) · dS = Q
S

⇒
S

D · dS = Q

y vemos que el flujo del vector D ≡ 0 E + P depende unicamente de las cargas libres (cargas que no son ´ La figura 3 muestra una regi´n del espacio en donde se de polarizaci´n) presentes en el medio. Al vector D se o o ha ubicado una carga Q. Calcular el campo en el vac´ es le conoce como desplazamientoel´ctrico, y en principio ıo e simple, puesto que la unica carga encerrada por una su- puede tener una direcci´n cualquiera. La ultima ecuaci´n ´ o ´ o perficie gaussiana es dicha Q. Si ahora llenamos la regi´n se dice que es la ley de Gauss en medios materiales, y es o con material diel´ctrico, el campo de la carga Q polariza una generalizaci´n al caso en el vac´ e o ıo. al medio, haciendo que...