resumen ecuacion de bessel

La ecuación de Besseles una ecuación diferencial de orden 2 que está presente en distintos fenómenos de la física, por ejemplo:
-en problemas sobre vibracionesde una cadena colgante( Daniel Bernoulli)
-vibraciones de una membrana circular(Euler)
-movimiento de planetas(Bessel)
-propagacion de ondas
-elasticidad-movimiento de fluidos
-Teoría de potencial
-Entre otras
Toda solución a la ecuación de bessel recibe el nombre de función de bessel.Funciones de Bessel de primera especie: Jα
Las funciones de Bessel de primera especie y orden α son las soluciones de la ecuacióndiferencial de Bessel que son finitas en el origen (x = 0) para enteros no negativos α y divergen en el límite para α negativo no entero.
Estas funciones cumplenque:
Si , entonces Jα(x) y J − α(x) son linealmente independientes, y por tanto dan una solución general de la ecuación de Bessel.
Si , entonces J − α(x) noestá definida en x = 0.
Si , entonces se cumple: J − n(x) = (− 1)nJn(x), por lo que las dos soluciones dejan de ser linealmente independientes. En este caso, lasegunda solución linealmente independiente será una función de Bessel de segunda especie.
Como casos particulares, se tienen las dos primeras funciones de Besselenteras:




Solución general de la ecuación de Bessel
La solución general de la ecuación diferencial de Bessel con parámetro α viene dada en términos de lasfunciones de Bessel ordinarias o de las funciones de Hankel. Dicha solución general puede expresarse como:

Donde A y B son dos constantes arbitrarias.