Resumen Ecuacion Transferencia

ECUACIÓN DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA



INTRODUCCIÓN

La energía radiante que incide sobre la tierra tiene como punto inicial de contacto las capas exteriores de la atmósfera. Antes de alcanzar la superficie, esta energía electromagnética interactúa con las moléculas de los gases y otras partículas primordialmente mediante los fenómenos de dispersión, absorción y emisión: la radiaciónsolar es transmitida de capa en capa por la atmósfera, creando un proceso de considerable complejidad. El estudio y la solución de este proceso es el campo de estudio de la transferencia radiativa.[1]

DEFINICIÓN
La ecuación básica de transferencia, gobierna la transferencia o transporte de energía a través de cualquier medio propagador se basa simplemente en la conservación de la energía.
Lapropagación de la radiación a través de la atmósfera está afectada por los procesos de absorción y dispersión que modifican las características de la radiación incidente, resultando globalmente que la radiación experimenta una “atenuación” llamado proceso de extinción. Además la atmósfera, como cualquier otro medio, también emite radiación, que se superpone a la transmitida por el medio.

Enla absorción una fracción de la energía que atraviesa un elemento de volumen de la atmósfera es absorbida por los componentes atmosféricos. La mayor parte de la absorción es debida a los gases oxígeno, dióxido de carbono y vapor de agua.
Considerando un campo radiativo caracterizado por su radiancia espectral propagándose en la dirección , en un material caracterizado por su coeficiente deextinción .

Fig. 1 Diferencial de volumen de la materia que interactúa con la onda Electromagnética[2]
En este trabajo se ha tomado los ejes x e y en el plano horizontal y el eje z dirigido hacia arriba. La dirección de un fotón viene dada por un ángulo polar o cenital, , y un ángulo azimutal . En la figura1 observamos la radiancia espectral para la longitud de onda ,en la posición , y viajando en la dirección .

BALANCE ENERGÉTICO DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA

Como la transferencia radiativa es un proceso donde la energía se debe conservar, entonces podemos decir que , pero en términos de flujo se puede expresar que:
(*)
Considerando la conservación de la energía debemos obtener los flujos incidente, transmitido, dispersado y absorbido-emitidodel sistema siendo y respectivamente.

(i) La energía interna que ingresa en un elemento de volumen (que se muestra en la figura 1) por unidad de tiempo y ángulo sólido será:

(1)

(ii) La energía que sale del volumen por ángulo sólido es:

(2)

(iii) El flujo perdido por la absorción y dispersióna lo largo del elemento de volumen y por ángulo sólido es:

y
Entonces:


(3)

(iv) A lo largo de existirá una ganancia de flujo debido a dos procesos de dispersión de otras direcciones y la propia emisión térmica del volumen.

(4)

La conservación de la energía debe cumplirse(5)

Sustituyendo los flujos por las ecuaciones anteriores tenemos:


Luego de simplificar tenemos: [3]

(6)
Donde:
es el coeficiente de extinción que y se expresa en función de los coeficientes de absorción( ) y dispersión( ).

(7)

, Es la función fuente
El cual tiene dos componentes uno debido a la dispersión y el otroa la emisión

Donde la fuente radiativa debido a la dispersión tiene la forma siguiente:

También para la emisión:

Ambos términos se pueden expresar de la siguiente forma:
(8)


De la ecuación (8) podemos encontrar una nueva relación para los coeficientes de los integrales
y
, variable muy utilizado en teledetección...