Resumen EDO Primer Orden

Páginas: 3 (700 palabras) Publicado: 11 de agosto de 2015
Resumen EDO de primer orden.
Tipo de ecuaci´
on:
dy
= f (x)g(y)
dx
(Ecuaci´on de variables separables)

etodo de Resoluci´
on:
• Separando variables:
dy
1
= f (x)g(y) ⇔
dy = f (x)dx
dx
g(y)
•Integrando a ambos lados:
1
dy =
g(y)

f (x)dx

• Despejar y.

Tipo de ecuaci´
on:
dy
= f (ax + by + c)
dx
con a, b y c n´
umeros reales. (Ecuaci´on de variables separables)
Cambio de variable:
z = ax + by+ c
entonces

dz
dy
=a+b
dx
dx


etodo de Resoluci´
on:
• Reemplazar z y

dz
dx .

• Separar variables.

Tipo de ecuaci´
on:
dy
y
=f
dx
x
(Ecuaci´on de variables separables)
Cambio de variable:z=
entonces

y
x

f (z) − z
dz
=
dx
x


etodo de Resoluci´
on:
• Reemplazar z y

dz
dx .

• Separar variables.

Tipo de ecuaci´
on:
M (x, y)dx + N (x, y)dy = 0
con M (x, y) y N (x, y) funcioneshomog´eneas. (Ecuaci´on de variables separables.)
Cambio de variable:

F (x, y) =

−M (x, y)
N (x, y)


etodo de Resoluci´
on:


dy
dx

= F (x, y)



dy
dx

= F (1, xy )

• Se resuelve como el casoanterior.

2

Tipo de ecuaci´
on:
dy
+ P (x)y = g(x)
dx
(Ecuaci´on lineal no homog´enea (si g(x) = 0) u homog´enea (si g(x) = 0))

etodo de Resoluci´
on:
• Llevar a forma est´
andar.
• Determinar factorintegrante:
e

P (x)dx

• Multiplicar la forma est´
andar por el factor integrante.
e

P (x)dx dy

dx

P (x)dx

+e

P (x)y = e

P (x)dx

g(x)

• Notar que el lado izquierdo de la igualdad es laderivada del factor integrante por y.
d(e

P (x)dx y)

dx

=e

P (x)dx

g(x)

• Integrando con respecto a x.
e

P (x)dx

y=

e

P (x)dx

g(x)dx

• Despejar y.
y = e−

P (x)dx

e

P (x)dx

Tipo de ecuaci´on:
dy
+ p(x)y = q(x)y n
dx
(Ecuaci´on de Bernoulli )
Cambio de variable:
z = y 1−n
entonces

dz
dy
= (1 − n)y −n
dx
dx
3

g(x)dx


etodo de Resoluci´
on:
• Reemplazar z y

dz
dx .

• Obtenemos unaecuaci´
on lineal y se resuelve con ese m´etodo.
dz
+ p(x)(1 − n)z = (1 − n)q(x)
dx

Tipo de ecuaci´
on:
dy
= p(x)y 2 + q(x)y + r(x)
dx
(Ecuaci´on de Riccati)
Cambio de variable:
y = y1 +

1
z...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • edo de primer orden modelados
  • Ejercicios resuelto EDO primer orden
  • EDO de primer orden y primer grado
  • RESUMEN EDO
  • Resumen edo
  • Resumen El Ordenador
  • resumen edo de mex
  • RESUMEN DE FINANZAS DEL EDO.

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS