RESUMEN ESPACIOS VECTORIALES



INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CHAMPOTON


INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES


ALGEBRA LINEAL


TRABAJO: Resumen Espacios Vectoriales




INTRODUCCION

En el presente trabajo se detallaun resumen general de la materia “Álgebra Lineal “, en el cual se tratará de enlazar las relaciones de todos los temas vistos en el transcurso del ciclo.
Por ejemplo, dimensión y espacio vectorial,combinación lineal y matrices n x m, y otros temas están ampliamente relacionados igual que otros temas que veremos en el transcurso de este trabajo.


RESUMEN

Comenzamos definiendo un campo yun espacio vectorial sobre un campo (es común observar que un campo es en particular un grupo abeliano). Los ejemplos típicos de campos son el campo de los números reales R, el campo de los númeroscomplejos C y para cada número primo p en Z, el campo de los enteros módulo p, Zp. Los ejemplos típicos de espacios vectoriales son Rn sobre el campo R, Cn sobre el campo C (en general, Fn sobre cualquier campo F),al igual que los siguientes ejemplos con las correspondientes operaciones usuales de suma y multiplicación por escalares:

Polinomios con coeficientes en un campo F
P(F) = {a0 + a1t + a2t2 + ...+ antn | ai Î F y n Î N}
Funciones de un conjunto X en un campo F
F (S, F) = {f: X ® F | f es una función}
Funciones continuas de un espacio topológico X en un campo F con una topología en él definida
C(X, F) = {f: X ® F | f es una función continua}
Matrices de n x m con entradas en un espacio vectorial V sobre un campo F
Mn x m(V) = {(
a1,1
...
a1,m
:

:
an,1
...
an,m

) | ai,j Î V, con 1 £ i £ n y1 £ j £ m}

Las siguientes son propiedades elementales de un espacio vectorial V sobre un campo F cuyas pruebas se dejan como ejercicios:
1. (Ley de la cancelación) Si x, y, z Î V y x + z = y + z,entonces x = y
2. El vector 0 es único con la propiedad de que para toda x Î V, x + 0 = x
3. Para toda x Î V, 0x = 0
4. Para todo a Î F y x Î V, (-a) x = -(ax)
5. Para toda a Î F, a0 = 0
Se define...