Resumen estadística

Resumen estadistica

Unidad 1 Inferencia Estadística

Inferencia estadística: A partir de la información muestral (estadística) se desea inferir tomar decisiones respecto de la población (parámetro).
Consiste en métodos por los que se realizan inferencias sobre una población determinada, las inferencias se basan en información obtenida de una muestra aleatoria seleccionada de lapoblación.
La inferencia estadística puede dividirse en dos partes: estimación y prueba de hipótesis

Estimadores
n Llamamos estimador de un parámetro desconocido a la estadística que se utiliza para estimar su valor a partir de una muestra.
n El valor numérico particular que toma el estimador, calculado a partir de datos muestrales, se denomina estimación.

Propiedades de los estimadores
Un buenestimador es el que está “cerca” del parámetro que se estima en el sentido de que tiene altas chancees de brindar estimaciones
cercanas al parámetro. La calidad de un estimador se evalúa en función de sus propiedades:
n Insesgabilidad: Se dice que un estimador es insesgado si su valor esperado es idéntico al parámetro poblacional que se estima.ê es insesgado Û E(ê) = e
n Eficiencia: Si dosestimadores, ê1y ê2, son insesgados, se dice que ê1es más eficiente que ê2para e si: Var (ê1) < Var(ê2)Cuanto más pequeña es la variancia de un estimador, más concentrada está su distribución alrededor del parámetro que se estima.
n Consistencia : Se dice que un estimador es consistente si la
Probabilidad de que se aproxime al parámetro que se estima se acerca a 1 a medida que n crece. lim P(|ê – e|< ξ) = 1
n Suficiencia : Se dice que un estimador es suficiente si aporta tanta información como sea posible acerca del parámetro de modo que cualquier
otro estimador puede proporcionar sólo escasa información adicional.

Estimación puntual:
Estadística que produce un solo valor numérico como estimación del parámetro desconocido.
Se obtiene al seleccionar un estadístico adecuado ycalcular su valor a partir de los datos muestrales proporcionados
Por ejemplo: el valor x del estadístico X, que se calcula a partir de una muestra de tamaño n, es una estimación puntual del parámetro poblacional μ.
Consiste en seleccionar una muestra y calcular el valor del estimador o estimación.
n Debe indicarse su precisión a través del error estándar del estimador.
n Si en el error estándarintervienen parámetros desconocidos, éstos deber ser estimados con la muestra y se obtendrá entonces un error estándar estimado.

Estimador por intervalos: intervalo dentro del cual puede encontrarse el valor real del parámetro. Va acompañado de una medida de la confianza que se da a su exactitud.
La estimación por intervalos de un parámetro poblacional es un intervalo de la formadonde L Y U dependen del valor estadistico para una muestra especifica y de la distribución muestral
n Consiste en seleccionar una muestra y calcular dos valores, L y U, que son los límites inferior y superior del intervalo dentro del cual se tiene cierta confianza en que esté contenido el parámetro.
n Indica el error de dos maneras: por la extensión del intervalo y por la probabilidad de que elparámetro se encuentre dentro del intervalo.


Distribuciones muestrales
Las estadísticas por lo general difieren de una muestra a otra por lo que pueden considerarse como variables aleatorias.
La distribución de probabilidad de todos los resultados posibles de una estadística para un mismo tamaño de muestra se conoce como la distribución muestral de la estadística.
La DM de un estadísticodepende del tamaño de la población, del tamaño de las muestras y del método de elección de las mismas.

La distribución muestral de X con tamaño muestral n es la distruibucion que resulta cuando un experimento se lleva a cabo una y otra vez y resulktan diversos valores de X , se describe la variabilidad de los promedios muestrales alrededor de la media poblacional μ.

Distribucion de la...