Resumen Estad Stica Inferencial 1

ESTADÍSTICA 2 (RESUMEN DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL)

INTERVALOS DE CONFIANZA USUALES
Para la media

µ

Caso

Intervalo

1. σ es conocida y X tiene distribución normal o el
tamaño de muestra n essuficientemente grande

2.

σ

X ±z

α

1−

X ±t

1−

es desconocida y X tiene distribución normal

⋅

2

⋅

α
2

σ
n
S
n

la t tiene n − 1 g.l.

3.

σ

es desconocida y el tamaño de la muestra n essuficientemente grande (conviene usarla cuando la
distribución de X es desconocida)
Para la varianza

X ±z

1−

σ

⋅

2

S
n

2

Caso

Intervalo

 (n − 1) ⋅ S 2

2
 χ α 2

X tiene distribución normalla
Para la proporción

n es suficientemente grande

;

(n − 1) ⋅ S 2 
χ 21−α

2

χ 2 tiene n − 1 g.l.

p

Caso

El tamaño de muestra

α

Intervalo

p±z

1−

α
2

⋅

p ⋅ (1 − p )
n




CONTRASTE DEHIPÓTESIS USUALES PARA UN SOLO PARÁMETRO
H 0 : µ = µ0

Caso

H1 :

µ > µ0
µ < µ0
µ ≠ µ0

1. σ es conocida y X tiene distribución normal o el
tamaño de muestra n es suficientemente grande

µ > µ0
µ <µ0
µ ≠ µ0

2.

µ > µ0
µ < µ0
µ ≠ µ0

3.

σ

Z=

T=

es desconocida y X tiene distribución normal

σ ≠σ

2

=σ

Z > z1−α

X − µ0

σ

Z < zα = − z1−α

n

Z > z1−α / 2
T > t1−α

la t tiene n − 1 g.l.

nT < tα = −t1−α
T > t1−α / 2

Z=

Caso

Z > z1−α

X − µ0
S

Z < zα = − z1−α

n

Z > z1−α / 2

2
0

Rechazar H 0 si:

Estadístico de contraste

σ 2 > σ 02
2

S

es desconocida y el tamaño de la muestraes
suficientemente grande
H0 : σ

σ 2 < σ 02

X − µ0

σ

H1 :

Rechazar H 0 si:

Estadístico de contraste

X tiene distribución normal

χ =
2

2
0

( n − 1) S 2

χ

la

σ 02

2

χ 2 > χ α2

es con n −1 g.l.

χ 2 < χ12−α
χ 2 < χ12−α / 2 o χ 2 > χ α2 / 2

H 0 : p = p0

Caso

H1 :
p > p0
p < p0

El tamaño de muestra

Rechazar H 0 si:

Estadístico de contraste

n es suficientemente grande

Z > z1−αp − p0
p0 q0
n

Z=

p ≠ p0

Z < zα = − z1−α
Z > z1−α / 2

CONTRASTE DE HIPÓTESIS USUALES PARA DOS PARÁMETROS
H 0 : µ1 = µ2

Caso

H1 :

µ1 − µ 2 > 0 1. σ 1 y σ 2 son conocidas, las muestras son...