Resumen Estadistico

QUE ES PROBABILIDAD
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables

AXIOMA DE PROBABILIDAD

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse
para que una función definidasobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por kolmogórov en 1933.

Axiomas de Kolmogórov:

Primer axioma:

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.

0 £ p(A) ³ 1

Ejemplo: La probabilidad de sacar par en un dado equilibrado es 0,5. P(A)=0,5

Segundo Axioma:

La probabilidad de queocurra el espacio muestral d debe de ser 1.

                                                           p(d) = 1

Ejemplo: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dado equilibrado es "1".

Tercer Axioma: 

Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la,

p(AÈB) = p(A) + p(B)

Ejemplo: La probabilidad de sacar en un dado "as" o sacar "número par" es la suma de lasprobabilidades individuales de dichos sucesos.

Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

Generalizando:

Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces;

                               p(A1ÈA2È.........ÈAn) = p(A1) + p(A2) +.......+ p(An)

Ejemplo:

Para el experimento aleatorio de tirar un dado, el espacio muestral es W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
En este espacio el conjunto de sucesos es P(W) = {Æ, {1}, {2}, ...{1,2}, {1,3}, ...{1,2,3,4,5,6}}. 
Para establecer una probabilidad hay que asignar un número a todos esos sucesos.
Sin embargo si se ha asignado a los sucesos elementales p({1})= p({2})= ...=p({6})= 1/6, por la propiedad ii), p.e. la probabilidad del suceso {1, 3} es p({1,3})= p({1})+ p({3})=2/6.

Nota: El suceso {1} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1", el suceso {1, 3} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1, o la 3", el suceso {1, 3, 5} es: "el resultado de tirar el dado es una cara impar".



TEPREMA DE BAYES
En el año 1763, dos años después de lamuerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en la que aparece, por vez primera, la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de teorema de Bayes.

Teorema de Bayes
Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos esdistinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai). Entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresión:

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS: DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS

Una técnica de recuento y ordenación de datos la constituye los diagramas de Tallos y Hojas. Un diagrama donde cada valor de datos es dividido en una "hoja" (normalmenteel último dígito) y un "tallo" (los otros dígitos). Por ejemplo "31" sería dividido en "3" (tallo/ decena) y "1" (hoja/ unidad).

Los valores del "tallo" se escriben hacia abajo (vertical) y los valores "hoja" van a la derecha (horizontal) del los valores tallo. El "tallo" es usado para agrupar los puntajes y cada "hoja" indica los puntajes individuales dentro de cada grupo.

Ejemplo:Supongamos la siguiente distribución de frecuencias, que representan la edad de un colectivo de N = 20 personas y que vamos a representar mediante un diagrama de Tallos y Hojas:

36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40

Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4.

A continuación...