resumen geometría espacial

Geometría espacial.
Semiespacio: conjunto de puntos de cada región, más es conjunto de puntos del plano denominado borde.
Diedro: dados dos planos  y con un borde común r, pero situados en planos distintos, se llama diedro convexo al conjunto de puntos comunes a los semiespacios limitados por lo planos  yque contienen, respectivamente, los semiplanos  y La recta r se llama aristadel diedro y los semiplanos  y  son las caras.
Diedros adyacentes: Dos diedros con una cara común y las otras opuestas.
Diedros opuestos por la arista: Diedros cuyas caras son semiplanos opuestos
Diedro cóncavo: un diedro convexo y sus dos adyacentes llenan un espacio que recibe el nombre de diedro cóncavo.
Diedro llano: dos diedros adyacentes llenan un semiespacio que recibe el nombre dediedro llano.
Diedro completo: Cuatro diedros adyacentes llenan el espacio que llamaremos diedro completo.
Triedro: Dadas tres semirrectas (a, b, c) con el origen común V, llamaremos triedro, al conjunto de puntos comunes a los semiespacios respectivamente limitados pos los planos ab, bc, ac y contienen la semirrecta restante. Las tres semirrectas se llaman aristas, V es el vértice y los ángulosconvexos ab, bc, ac son las caras del triedro.
Ángulo poliedro o anguloide: Dadas en un orden varias semirrectas (a, b, c, d, e, f) con origen en común V, tales que el plano determinado cada dos semirrectas consecutivas deje a las demás en el mismo semiespacio, el conjunto de puntos comunes a todos estos semiespacios se denomina anguloide.
Superficie poliédrica: conjunto de un número finito depolígonos llamados caras de las superficies que cumplan las siguientes propiedades:
1. Cada lado de una cara pertenece también a otra y sólo a otra. Ambas caras se llaman contiguas.
2. Dos caras contiguas están en diferente plano.
Si el poliedro es convexo además cumple:
3. El plano de cada cara deja en un mismo semiespacio a las demás.
Poliedro convexo: conjunto de puntos comunes a todos lossemiespacios.
Superficies poliédricas no convexas: Son aquellos que solo cumplen las propiedades 1 y 2
Superficies poliédricas isomorfas: Dos superficies poliédricas son isomorfas si entre sus caras respectivas se puede establecer una correspondencia tal que:
1. A cada cara n-gonal de una de las superficies corresponde una cara n-gonal de la otra.
2. A cada vértice de una superficie correspondeun vértice y sólo uno en la otra.
3. A caras contiguas de una superficie corresponden caras contiguas en la otra
Toda superficie isomorfa de una poliédrica convexa cumple con el teorema de Euler.
Poliedros regulares convexos: son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices concurren el mismo número de ellas.
Congruencia: Dos figuras F y F’ son congruentes o igualescuando una de ellas puede obtenerse mediante un movimiento de la otra.
Plano de simetría: plano equidistante de dos puntos que contiene al punto medio de del segmento que los une.
Plano perpendicular: plano que contiene a todas las perpendiculares a una recta r por un punto M de ella.
Rectas cruzadas perpendiculares: dos rectas cruzadas son perpendiculares si y solo si por una de ellas se puedetrazar un plano perpendicular a la otra.
Distancia de un punto P al plano : es el segmento donde y r es perpendicular .
Sección recta de un diedro: la sección producida en un diedro por un plano perpendicular a la arista.
Planos perpendiculares: dos planos son perpendiculares si y sólo si la sección recta del diedro que forman es un ángulo recto.
Simetría axial: Dada una semirrecta r deorigen O, y un semiplano  cuyo borde es la recta que contiene r, llamaremos simetría axial al movimiento que transforma r en sí misma y el semiplano en su opuesto ’.
Propiedades:
1. Es una transformación involutiva. Las figuras simétricas se corresponden doblemente.
2. Todo punto del eje es doble.
3. Todo semiplano  de borde r se transforma en su opuesto ’. Todo plano que pasa por el...