RESUMEN GEOMETRIA

ANGULOS:

Clasificación
 de
 ángulos
 
Según su medida, un ángulo puede ser:
DEFINICIÓN
Ángulo Agudo: su medida es menor
que 90°

DEFINICIÓN
Ángulo Recto: su medida es 90°, es decir,
mide la cuarta parte del ángulo completo.
Se
dice
que
sus
lados
son
“perpendiculares” (⊥ )

DEFINICIÓN
Ángulo Obtuso: Su medida es mayor que
90° y menor que 180°

DEFINICIÓN
ÁnguloExtendido: Su medida es 180°

∠AOB < ∠α < 90º

∠BOC = 90°

90° < ∠AOB < 180°

∠BAC = 180°

Ángulos en el plano
DEFINICIÓN
Ángulos adyacentes: dos ángulos son
adyacentes si y solo si tienen en común el
vértice y un lado, y sus interiores no se
intersectan.
Ángulo BAC adyacente al ángulo CAD
DEFINICIÓN

Ángulos complementarios: dos ángulos
son complementarios si la suma de susmedidas es 90°.”Complemento” de un
ángulo es la medida del ángulo que le
falta para completar

1
de giro (90°).
4

α + β = 90° , complemento de α = 90° − α

DEFINICIÓN
Ángulos Suplementarios: Dos ángulos
son suplementarios si la suma de sus
medidas es 180°. “suplemento” de un
ángulo es la medida del ángulo que le
falta para completar

1
de giro. (180°)
2

α + β = 180°Suplemento de α = 180° − α

Así entonces, podemos tener:
a) ángulos adyacentes complementarios
α + β = 90°

b) ángulos adyacentes suplementarios:
α + β = 180°

DEFINICIÓN
Ángulos opuestos por el vértice: son dos
ángulos cuyos lados forman dos pares de
rayos opuestos.
Propiedad: ángulos opuestos por el
vértice tienen igual medida ( son
congruentes)

α=β

Ángulos entre paralelas y unatransversal
Si dos rectas paralelas se cortan por otra recta
transversal, se determinan 8 ángulos; entre los cuales
hay parejas que cumplen propiedades importantes

y

γ=δ

Opuestos por el vértice .Son congruentes.
∠1 ≅ ∠3
∠2 ≅ ∠4
∠6 ≅ ∠8

∠5 ≅ ∠7

Ángulos Correspondientes.
Al trasladar L1 paralelamente hasta hacerla coincidir con
L2, se superponen ciertos ángulos, éstos reciben elnombre de correspondientes, y obviamente son
congruentes.
∠1 ≅ ∠5
∠2 ≅ ∠6
∠3 ≅ ∠7
∠4 ≅ ∠8
Ángulos alternos internos.
Son los que están entre las paralelas y a distinto lado de
la transversal. Los ángulos alternos internos son
congruentes.
∡3 ≅ ∡5
∡ 4 ≅∡ 6
Ángulos alternos externos
Son los que están en el exterior de las paralelas y a
distinto lado de la transversal. Los ángulosalternos
externos son congruentes.
∠1 ≅ ∠7
∠2 ≅ ∠8

Observación: los recíprocos de las propiedades anteriores también se cumplen.
Observación: Sea L1 // L2, entonces:
(1) α = β si :

(2) α + β = 180°

Observación: T1 y T2 transversales, entonces se cumple: ε = α + β

Observaciones:
(a) Bisectriz de un ángulo: Es el rayo que divide al ángulo, en dos ángulos de igual
medida (congruentes)∠α ≅ ∠β
(b) Rectas Perpendiculares: Son dos rectas que al cortarse forman un ángulo cuya medida
es de 90º

L1 ⊥ L 2

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TRIÁNGULO

DEFINICIÓN
Un
triángulo
lo
podemos
entender como la unión de tres
segmentos determinados por tres
puntos no colineales. Estos tres
puntos se denominan vértices, y
los
segmentos,
lados
del
triángulo; además, se determinan
tres ángulos, cuyoslados son los
lados del triángulo, y se
denominan ángulos interiores
del triángulo

Se
acostumbra
usar
letras
minúsculas para los lados, de
acuerdo al vértice al que se
oponen.

Teorema fundamental: “En todo triángulo, la suma
de las medidas de los ángulos interiores es 180°”
α + β + γ = 180°

DEFINICIÓN
Ángulo Exterior
Se llama ángulo exterior de un
triángulo, al ánguloformado por
un lado del triángulo y la
prolongación de otro.

α' ; β' ; γ' ángulos exteriores
Propiedades
(1) La medida de un ángulo
exterior es igual a la suma de las
medidas de los ángulos interiores
no adyacentes

α' = β + γ
β' = α + γ
γ' = α + β
(2) La suma de las medidas de los
ángulos exteriores de un triángulo
es 360°

α'+β'+ γ' = 360°

•

Clasificación de los triángulos...