Resumen Hiperbola

HIPERBOLA.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos es constante.
b y x a

y

b x a

P(x,y)

F2

V2

C

V1

F1FOCOS son los puntos fijos F1 y F2. EJE FOCAL e s la recta que pasa por los focos. EJE IMAGINARIO es la mediatriz del segmento F1F2 . CENTRO es el punto de intersección de los ejes.

F1F2 . = 2cDISTANCIA FOCAL es el segmento

F1F2 de longitud 2c.

VERTICES : Los puntos V1 y V2 son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.. EJE REAL : EJE IMAGINARIO : LADO RECTO :equivalente a El segmento V1V2 = 2a ; El segmento B1B2 = 2b ; a es el valor del semieje real B es el valor del semieje imaginario.

es la cuerda que pasa por el foco perpendicular el eje focal y es2b2 a

ASINTOTAS :

son las rectas que limitan la curva.

RELACION EXCENTRICIDAD :

a +b =c

2

2

2

e

c ; c>a a

Por ser c > a, la excentricidad de la hipérbola es siempremayor que 1. Si c  a , la excentricidad e  1, a las semirrectas. las ramas se cierran cada vez más y se aproximan

Si c   , la excentricidad e  , las ramas se abren cada vez más y se aproximan alas rectas perpendiculares el eje focal. PF1 - PF2 = 2a, de donde se obtiene la ecuación analítica:

(x  c)2  (y  0) 2  (x  c)2  (y  0) 2  2a (x  c)2  (y  0) 2  2a  (x  c)2  (y  0) 22 2 2 2 2 2 2

/()

2

x + 2cx + c + y = 4a + x – 2cx + c + y + 4a (x  c )2  y 2 4cx – 4a = 4a (x  c )2  y 2
2 2

/:4 /( )
2 2

cx – a = a (x  c )2  y 2
2 2 2 4 2 2 2

c x – 2acx + a = a (x – 2cx + c + y ) 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 c x – 2a cx + a = a x – 2a cx + a c + a y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x (c – a ) – a y = a (c - a ) / : a (c – a ) x2 y2  2 1 2 a (c  a2 )2 Como c>a setiene que c – a = positivo
2 2

,

c –a =b

2

2

2

x2 a2



y2 b2

1

Es la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y focos sobre eje “x”

Si los focos son...