Resumen i2 Optimizacion


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE AGRONOMIA E INGENIERIA FORESTAL


RESUMEN I2 OPTIMIZACIÓN

Maximización sin Restricciones

Max 𝑓 (𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛)

CPO Necesarias perono suficientes

(1) 𝜕𝑓⁄𝜕𝑥1 = 0
. .
(2) 𝜕𝑓⁄𝜕𝑥2 = 0

CSO Suficientes

(1)
. .
(2)

(3)
. .
(4)

Matriz Hessiana


H=






Negativadefinida
Negativa semidefinida

Un solo valor de x entrega el máximo de la función

Muchos valores de x entregan el máximo de la función, por lo tanto el problema no tiene solución única
1.
2. N.D:Sera N.D si Hi 0 (Hi = Menor principal sucesivo)
Sera N.D si Ci 0 (Ci = Cofactor principal sucesivo)

3.
4.
5. N.S.D:
6. Sera N.S.D si i 0 (i = Menor principal)
7. Sera N.S.D si i 0(i = Cofactor principal)
1.


Determinante de una matriz

Determinante de una matriz 2*2:

=

Determinante de una matriz 3*3 (expansión de Laplace):









Supongamos elegimos expandir porla fila i=1:




Desarrollando los determinantes 2*2, tendremos:


Ejemplo

Max 𝑇 = 4𝑁 + 𝑁2 − 0,15𝑁3 − 0,1𝑃2 + 6𝑃 + 0,01𝑁𝑃
{N, P}

CPOCSO




CSO (Matriz Hessiana)



Seanalizan las CPO
1. De (2) se despeja P
2. Reemplazando en (1)

𝑁 =


Para ver si son máximos se analizan las CSO
Analizando los Cofactores Principales Sucesivos
𝐶1 = (−1)1𝑀1 = − (2 −0,6𝑁)
Este se evalúa en los puntos críticos:
, por lo que no es máximo

(𝑁∗, 𝑃∗) = (8,38; 30,42)  𝐶1 = 3,033 > 0, por lo que se analiza 𝐶2 solo para este punto crítico;
𝐶2 = (−1)2𝑀2
𝐶2 = (2− 0,6𝑁) (−0,2) − (−0,01)2 = −0,4001 + 0,12𝑁
, por lo que es máximo local y global.

Ejemplo utilizando el método de los Menores para determinar si una matriz es N.D o N.S.D



Comenzamos con los...