Resumen importante

Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.
En matemáticas, las identidades trigonométricas verificables paracualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades, sonútiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de integrales indefinidas de funciones no-trigonométricas: se sueleusar una regla de sustitución con una función trigonométrica, y se simplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonométricas.
Notación: se define cos2α, sen2α, otros; tales quesen2α es (sen α)2
Historia
los elementos de euclides, que datan del siglo iii a. C., contienen ya una aproximación geométrica de la generalización del teorema de pitágoras: las proposiciones 12 y 13del libro ii, tratan separadamente el caso de un triángulo obtusángulo y el de un triángulo acutángulo. La formulación de la época es arcaica ya que la ausencia de funciones trigonométricas y delálgebra obligó a razonar en términos de diferencias de áreas.[1] por eso, la proposición 12 utiliza estos términos:
«en los triángulos obtusángulos, el cuadrado del lado opuesto al ángulo obtuso es mayorque los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo obtuso en dos veces el rectángulo comprendido por un lado de los del ángulo obtuso sobre el que cae la perpendicular y la recta exterior cortadapor la perpendicular, hasta el ángulo obtuso.»
Siendo abc el triángulo, cuyo ángulo obtuso está en c, y bh la altura respecto del vértice b, la notación moderna permite formular el enunciado así:Faltaba esperar la trigonometría árabe-musulmana de la edad media para ver al teorema evolucionar a su forma y en su alcance: el astrónomo y matemático al-battani[3] generalizó el resultado de...