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PRÁCTICA 7
REPRESENTACIONES DE “SPLINE” II. TRAZADO DE CURVAS Y SUPERFICIES 3D. NURBS (Non Uniform Rational B-Spline).


1.- La interfaz NURBS de GLU.

Curva paramétrica: C(u) = [X(u) Y(u)Z(u)]
u:[umin,umax]
Superficie paramétrica: S(u,v) = [X(u,v) Y(u,v) Z(u,v)]
u:[umin,umax], v:[vmin,vmax]

- B-Splines racionales:



{pk}: puntos de control (n+1)
d: parámetrode grado
{uk}: vector de nudos (n+d+1)
{ωk}: factores de ponderación de puntos de control
Bk,d: funciones de mezcla (polinomios de grado d-1)

Fórmulas recursivas de Cox-deBoor:2.- Gestión de objetos NURBS.

objN=gluNewNurbsRenderer();  creación
gluDeleteNurbsRenderer(objN);  destrucción
gluNurbsCallback(objN,GLU_ERROR,f); gestión erroresgluNurbsProperty(objN,propiedad,valor);  atributos

GLU_DISPLAY_MODE
GLU_FILL
GLU_OUTLINE_POLYGON
GLU_OUTLINE_PATCH
GLU_CULLING:
GL_FALSE
GL_TRUE
GLU_SAMPLING_METHODGLU_PATH_LENGTH
GLU_PARAMETRIC_ERROR
GLU_DOMAIN_DISTANCE
GLU_SAMPLING_TOLERANCE
GLU_PARAMETRIC_TOLERANCE
GLU_U_STEP, GLU_V_STEP
GLU_AUTO_LOAD_MATRIX:GL_TRUE
GL_FALSE

Creación de una curva NURBS:

objN=gluNewNurbsRenderer();
gluBeginCurve(objN);
gluNurbsCurve(objN,nNudos,nudos,paso,ptosControl,d,tipo);
Tipo
Paso
ptosControlB-Spline
GL_MAP1_VERTEX3
3
{pk}
No racional
GL_MAP1_VERTEX4
4
{wk*pk,wk}
racional
gluEndCurve(objN);
gluDeleteNurbsRenderer(objN);

Creación de una superficie NURBS:




(nu+1)(nv+1) puntosde control
du,dv: parámetros de grado
wi,j: pesos de los puntos de control
Parámetros u,v  vectores de nudos

glEnable(GL_AUTO_NORMAL);
objN=gluNewNurbsRenderer();
gluBeginSurface(objN);gluNurbsSurface(objN,nNudos_u,nudos_u,
nNudos_v,nudos_v,paso_u,paso_v,
ptosControl,d_u,d_v,tipo);
Tipo
Paso
ptosControl
B-Spline
GL_MAP2_VERTEX3
3
{pk}
No racional
GL_MAP2_VERTEX4
4...