resumen macro

ING 1120 F´ısica General I (201420)

Tiempo: 120 minutos
Nombre:
Prueba N. 1 (12/9/2013)
Esta prueba consta de tres (3) problemas. Responda cada problema en una hoja separada. No use l´
apiz rojo.
Use flechas para distinguir los vectores de los escalares. Se˜
nale claramente sus ejes y vectores unitarios.
1. Un auto parte del reposo en el instante t = 0 con aceleraci´on constante a enl´ınea recta. Despu´es de
transcurridos ∆ segundos, el auto libera una paloma que vuela hacia adelante con rapidez uniforme
v0 (absoluta). Transcurridos otros ∆ segundos, el auto libera a otra paloma que sale volando de igual
forma. Transcurridos otros ∆ segundos, al liberar a la tercera paloma que vuela con rapidez v0 , ´esta
no es capaz de adelantar al auto, y despu´es de un instante en queparece volar a la par que el auto, se
queda atr´
as rezagada.
(a) Dibuje un diagrama posici´
on versus tiempo, y otro diagrama rapidez versus tiempo, donde se
aprecien las trayectorias del auto y de las tres palomas.
(b) Calcule el valor de ∆ en t´erminos de a y de v0 .
(c) Calcule el instante t1 en el que el auto alcanza a la primera paloma.
2. Dos ciclistas pedalean por una pista circular deradio R. El primero lo hace en forma antihoraria,
partiendo del reposo y acelerando con aceleraci´on tangencial at (constante). El segundo parte del
mismo lugar, pero se mueve en forma horaria con rapidez uniforme u (cantidad positiva en metros por
segundo). Ambos pedalean hasta encontrarse.
(a) Realice un diagrama de ´
angulo θ versus tiempo donde se aprecie el encuentro como unaintersecci´
on.
(b) Dibuje los vectores velocidades y aceleraciones de los ciclistas en el instante inicial y en el instante
cuando se encuentran por primera vez.
(c) Calcule el tiempo que demoran en encontrarse.
(d) Calcule la aceleraci´
on tangencial de cada uno de los ciclistas en el instante del encuentro.
3. Una masa m desliza sobre una mesa sin roce, conectada a una masa M que cae por un bordede la
mesa. Ambas est´
an conectadas a trav´es de cuerdas y poleas de masa despreciable, que se muestran en
la figura.

g

m
M

(a) Atendiendo a la geometr´ıa del problema, ¿cu´al es la relaci´on entre las aceleraciones de ambas
masas?
(b) Realice diagramas de cuerpo libre para ambas masas y la polea m´ovil.
(c) Realice diagramas cin´eticos para ambas masas y la polea m´ovil.
(d)Aplique la ecuaci´
on de Newton a cada una de las masas y a la polea m´ovil.
(e) Calcule las aceleraciones de ambas masas y las tensiones de las cuerdas.

1

Pauta Esquem´atica Prueba N. 1 (12/9/2013)
1. Auto y tres palomas.
(a) En el diagrama de posici´
on versus tiempo, la trayectoria del auto aparece como una par´abola
curvada hacia arriba con el v´ertice en el origen. Las palomascorresponden a rectas paralelas que
parten de puntos distintos de la par´abola. La tercera recta es tangente a la par´abola.
En el diagrama de rapidez versus tiempo, el auto corresponde a una recta por el origen, y las
palomas a rectas horizontales coincidentes. La intersecci´on de la par´abola con la recta ocurre en
el instante 3∆.
(b) En el instante t = 3∆ tanto la tercera paloma como el autotendr´an rapidez v0 :
v(t) = at =⇒ ∆ =

v0
3a

(c) La trayectoria del auto:
1 2
at
2
permite calcular el punto de partida de la primera paloma:
x(t) =

x0 =

1 2
a∆
2

La posici´
on de la primera paloma entonces:
x(t) =

1 2
a∆ + v0 (t − ∆)
2

Igualando las posiciones de la paloma y el auto:
1 2
1
at = a∆2 + v0 (t − ∆)
2
2
llegamos a una ecuaci´
on cuadr´
atica cuyasoluci´on es:
v0 ±
t1 =

v02 − 2a(v0 ∆ − 21 a∆2 )
a

=

v0
a

1±

2
3

donde se reemplaz´
o ∆ = v0 /(3a). Naturalmente nos quedamos con la segunda intersecci´on que
corresponde a escoger el signo +. La primera intersecci´on es t = ∆.
2. Dos ciclistas en sentidos opuestos.
(a) En el diagrama de θ(t) conviene ubicar al segundo ciclista en θ2 (0) = 2π. De esta forma su...