Resumen Matemáticas Empresariales

Si el determinante es 0 es L. D. porque es combinación lineal.
*Combinación lineal de vectores es la suma del producto de vectores por escalares. αā+βū=ῡ
Si el determinante es ≠0es L. I. El rango coincide con el nº de vectores L. I.
*El rango de una matriz nos da el nº máximo de filas y columnas (vectores) L. I.
*”n” vectores L. I. de Rn son base y generanRn
La dimensión es el nº máximo de vectores L.I. que hay en un espacio vectorial.
Nº mínimo de parámetros
Nº máximo de vectores L.I.
N-nº de ecuaciones cartesianas L.I.DIAGONALIZACIÓN
TRUCOS (determinante):
P2(λ)=λ2-tr(A)×λ+|A|
P3(λ)=-λ3+ tr(A)×λ2-(A11+A22+A33)×λ+|A|
*tr(A): suma de la diagonal principal
Ecuación característica: (AEE – λI) X = 0Si alguno de los autovalores tiene multiplicidad 2 puede no ser diagonalizable
Si la matriz es triangular o diagonal,
λi= |A| sus autovalores son elementos de ladiagonal principal.
D=
Potencia de una matriz diagonalizable: An= P Dn P-1
FORMAS CUADRÁTICAS
A) Estudio de autovalores (no influye el orden):


B) Estudio demenores principales (influye el orden):
A= A1/A2/A3
A1>0 A2>0 A3>0… An>0 d.p.
A1>0 A2>0 A3=0… An=0 s.d.p.
A1<0 A2>0 A3<0…………. d.n.
A1<0 A2>0 A3=0… An=0 s.d.n
A1≥0 A2≥0A3=0… An=0 s.d.p ó indef *autovalores
A1≤0 A2≥0 A3=0… An=0 s.d.n ó indef *autovalores
DERIVADAS
y=f(x)+g(x) y’=f’(x)+g’(x)
y=k × f(x) y’=k × f’(x)
y=f(x) × g(x)y’=f’(x) × g(x)+f(x) × g’(x)
y= y’=
y=(g(x))n y’=n(g(x))n-1× g’(x)
y= eg(x) y’=eg(x)× g’(x)
y=kg(x) y’= kg(x)× g’(x)× Lnky=Ln g(x) y’=
y=sen g(x) y’=cos g(x)× g’(x)
y=cos g(x) y’= -sen g(x)× g’(x)