Resumen Matemáticas Financieras

Universidad Diego Portales

Matemáticas
Financieras
Demostraciones y ejemplos resueltos

Universidad Diego Portales | Preparado por Claudio Giorgi B.

1

Índice

Nomenclatura ................................................................................................................................. 3
I) Interés Simple.......................................................................................................................... 4
II) Interés Compuesto ................................................................................................................ 5
III) Tasa de Interés Efectiva .................................................................................................... 7
IV) Tasa de Interés Real y Nominal...................................................................................... 8
V) Valor Presente, Anualidades Vencidas ........................................................................... 9
VI) Valor Presente, Anualidades Anticipadas................................................................... 12
VII) Valor Futuro, Anualidades Vencidas........................................................................... 15VIII) Valor Futuro, Anualidades Anticipadas.................................................................... 17
IX) Anualidades Crecientes..................................................................................................... 19

Nomenclatura

VA:
VF:
n:
m:
i:
re:
ir:
π:
tc:
F:
g:

Valor Actual o Valor Presente
Valor Futuro
número de períodos
número de capitalizaciones por período ntasa de interés
tasa de interés efectiva
tasa de interés real
tasa de inflación esperada
tasa de devaluación esperada
flujo, cuota, renta, anualidad, etc.
tasa de crecimiento de los flujos

Universidad Diego Portales | Preparado por Claudio Giorgi B.

3

I) Interés Simple
Hablamos de interés simple cuando éste es pagado (o cobrado) sólo sobre el capital
inicial, es decir, en este caso no segeneran intereses sobre intereses.

!" = $ + $& = $'1 + &)
!* = $ + $& + $& = $'1 + 2&)
!, = $ + $& + $& + $& = $'1 + 3&)
!. = $ + $& + $& + ⋯ + $&
!. = $'1 + 0&)
1)
Calcule cuánto deberemos pagar al momento de devolver un crédito por
$10.000.000 si las condiciones en las que nos lo otorgan son: tasa 3% mensual
simple, plazo 1 año.
R) VF = $13.600.000

2)
Si al cabo de 18 meses tenemos que cobrar$7.975.000 por concepto de un
préstamo (incluyendo capital inicial e intereses) que hicimos a una empresa y la tasa
de interés que se pactó originalmente fue del 2,5% mensual simple ¿cuánto fue el
monto que prestamos originalmente?
R) VA = $5.500.000

3)
¿Durante cuánto tiempo debe depositar en un banco un cierto monto, si el
objetivo es duplicar dicho capital inicial y su mejor alternativa deinversión es una tasa
del 1,25% de interés mensual simple?
R) n = 80 meses

4)
Una empresa invierte $6.850.000. Si al cabo de 6 años empresa rescata
$10.898.350 ¿qué tasa de interés anual simple recibió por su inversión?
R) i = 9,85% anual

II) Interés Compuesto
En este caso se generan intereses sobre el capital original y además se van generando
intereses sobre los intereses devengados, es decir, es comosi al final de cada período
de capitalización el inversionista cobrara capital e intereses y reinvirtiera todo a la tasa
original.

!" = $ + $& = $'1 + &)
!* = $ + $& + ' $ + $&)& = $'1 + &)'1 + &) = $'1 + &)*
!, = $'1 + &)* '1 + &) = $'1 + &),
!. = $'1 + &).
Por lo tanto a mayores capitalizaciones, mayor valor futuro. Si las capitalizaciones
aumentan hasta hacerse continuas, es decir infinitascapitalizaciones, entonces:

!. = $ ∗ 2 .3
Donde el número e es la constante 2,71828182845905.

5)
Calcule cuánto deberemos pagar al momento de devolver un crédito por
$10.000.000 si las condiciones en las que nos lo otorgan son: tasa 3% mensual
compuesto a 1 año plazo y con capitalizaciones mensuales.
R) VF = $14.257.608,87

6)
Si al cabo de 18 meses pagamos $9.587.321 por concepto de un...