RESUMEN MATEMATICAS 3 ESO

APUNTES 3º ESO

TEMA NÚMEROS REALES

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios. Ejemplo:


FRACCIONES IRREDUCIBLES
Son aquellas que no se pueden simplificar. Ejemplo:

NÚMEROS RACIONALES
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distintode cero. Toda fracción equivalente es un número racional. Ejemplo:

PRODUCTO DE NÚMEROS RACIONALES
El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores. Por denominador el producto de los denominadores. Ejemplo:


COCIENTE DE NÚMEROS RACIONALES
El cociente de números racionales es otro número racional que tiene:Por numerador el producto de los extremos y por denominador el producto de los medios. Ejemplo:

NÚMEROS IRRACIONALES
Los números con expresión decimal ni exacta ni periódica. No pueden expresarse como una fracción de términos enteros.

TEMA POTENCIAS Y RAICES

PROPIEDADES
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
¡¡¡¡DOS MONOMIOS SON SEMEJANTES CUANDO TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL!!!!!

SUMA DEMONOMIOS
Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Ejemplo:

GRADO DE UN POLINOMIO
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x. Ejemplo:


TEMA DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES


COCIENTE DE POLINOMIOS
P(x):Q(x)
Paracomprobar si la operación es correcta, utilizaríamos la prueba de la división: D = d · c + r


REGLA DE RUFFINI
(x4 −3x2 +2 ) : (x −3 )
1. Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2. Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
3. Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor. Ejemplo: en estecaso el +3
4. Bajamos el primer coeficiente.
+1 0 -3 0 +2

+3
+1
5. Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
+1 0 -3 0 +2

+3 +3
+1
6. Sumamos los dos coeficientes.
+1 0 -3 0 +2

+3 +3
+1 +3
7. Repetimoslos pasos 5 y 6 las veces que fuera necesarias.
8. El último número obtenido es el resto.
9. El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.
10. +1 0 -3 0 +2

+3 +3 +9 +18 +54
+1 +3 +6 +18 +56
D(x) =
C(x) =
R(x) = +56
D(x) =


IDENTIDADES NOTABLES

(a+ b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(a - b)2 = a2 - 2 · a · b + b2
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(a ± b)3 = a3 - 3 · a2 · b + 3 · a · b2 - b3


TEMA ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES


RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

En general para resolver una ecuación debemos seguir los siguientes pasos:
1. Quitar paréntesis.
2. Quitar denominadores.3. Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4. Reducir los términos semejantes.
5. Despejar la incógnita.


ECUACIONES DE 2º GRADO


Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:



Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas
1. ax2 = 0 Lasolución es x = 0.

2. ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x. Igualamos cada factor a 0 y resolvemos las ecuaciones de 1er grado.

x=0
x(ax + b) = 0
ax + b = 0


Ejemplo:


3. ax2 + c =0

Ejemplo:


RESOLUCIÓN...