Resumen matematicas psu

Danny Perich C.

FORMULARIO PSU
He preparado este formulario como una última actividad para realizar antes de enfrentar la Prueba de Selección Universitaria P.S.U. En él se encuentran la mayoría de las fórmulas a utilizar en la Prueba y para una mayor comprensión de sus aplicaciones, he agregado a algunas de ellas ejercicios resueltos, optando especialmente por aquellos que han salido en losensayos oficiales publicados por el DEMRE. Espero que este material sirva como un último repaso antes de rendir la PSU, que se implementará con el conocimiento que has adquirido tras 4 años de estudio en la enseñanza media. Porcentaje:
a% = a 100 a b ⋅ ⋅c 100 100

a% del b% de c=

Sugerencia: Siempre que resuelvas un ejercicio de porcentaje y obtengan un resultado, vuelve a leer lo que tepreguntan para que no te equivoques al responder por algo que no te estaban consultando. (Esto en muy común en %) *** Ejercicio PSU *** En un curso de 32 alumnos 8 de ellos faltaron a clases. ¿Qué porcentaje asistió? A) 75% B) 25% C) 24% D) 0,25% E) 0,75%

Lo típico es que se plantee que 32al 100% obteniéndose para x = 25%, que obviamente está en las alternativas, = 8al x pero que no es lo quepreguntan, ¡cuidado! La alternativa correcta es A ya que se pregunta por el porcentaje de asistencia. Interés simple C = K·(1 + nr), donde K es el capital inicial, n los períodos, C capital acumulado y r la tasa de interés simple. Interés compuesto C = K·(1 + i)n donde K es el capital inicial, n los períodos, C capital acumulado e i la tasa de interés compuesto. *** Ejercicio PSU *** ¿A qué % anual secolocaron $ 75.000 que en 24 días han producido $ 250? a) 1% b) 2% c) 3% d) 4% e) 5%

Considerando que el tiempo está dado en días, debemos resolver el producto 36.000 por 250 y el producto 75.000 por 24. Luego se efectúa la división entre ambos lo que determina el porcentaje anual. La alternativa E es la correcta.

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Proporcionalidad Directa:
a =kb

Proporcionalidad Inversa: a·b=k Para ambos casos, k recibe el nombre de constante de proporcionalidad. *** Ejercicio PSU *** y es inversamente proporcional al cuadrado de x, cuando y = 16, x = 1. Si x = 8, entonces y = A)
1 2

B)

1 4

C) 2

D) 4

E) 9

Como y es inversamente proporcional al cuadrado de x, entonces y·x2 = k reemplazando se obtiene 16·12 = k, de donde k = 16.Entonces si x = 8, resulta 16 1 y·82 = 16, o sea 64y=16 de donde y = = . Alternativa B. 64 4 Cuadrado del Binomio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 *** Ejercicio PSU *** Si n = (a + b)2 y p = (a − b)2 , entonces a · b = A)
n−p 2

B)

n4 − p4 4

C)

n2 − p2 4

D)

n−p 4

E) 4(n – p)

n = (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 p = (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

n – p = a2 + 2ab +b2 – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2 O sea n – p = 4ab n−p . Alternativa D De donde ab = 4 Suma por Diferencia: (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 FACTORIZAR Un polinomio cuyos términos tienen un factor común. mx - my + mz = m( x - y + z ) Un trinomio cuadrado perfecto. a2 ± 2ab + b2=(a ± b)2

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Factorización de ladiferencia de dos cuadrados a2 - b2 = (a + b)(a - b). Factorizar un trinomio de la forma x2 + mx + n. x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) *** Ejercicio PSU *** ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) divisor(es) de la expresión algebraica 2 x 2 − 6x − 20 ? I) II) III) A) Sólo I 2 (x – 5) (x + 2) C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

B) Sólo II

Generalmente los alumnos responden laalternativa A, ya que se dan cuenta que todos los términos del trinomio son múltiplos de 2, pero no consideran que se puede factorizar y obtener que:
2x 2 − 6x − 20 = 2(x 2 − 3x − 10) = 2(x + 2)(x − 5) . Por lo tanto la alternativa correcta es

E. ECUACION DE LA RECTA Forma General: ax + by + c = 0 Forma Principal: y = mx + n En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m...