Resumen Matemtica Bachillerato I 2012

Álgebra
Leyes de potencias
1. 1n  1 , para todo n

 1

3.

 1n  1 , si n es par

an
a
10.    n
b
b
1
11. a  n  n
a

 1 , si n es impar

a
12.  
b

4. a  1 , para todo a ≠ 0
0

5. a  a  a
x

y

x y

13. a

6. a
 a
 a...
a a



x

a x  a y  a x y
n

2.

n

9.

x

x

x

xn

n
m

14. ab

n

n

bn
b
   n
a
a

 m an
n
m

 am b n

nveces

7. a

ax

a x

...

a x  na x

x

8.

a 

x n

nveces

 a xn

Fórmulas Notables

a  b2  a 2  2ab  b 2
2
II. a  b  a 2  2ab  b 2
III. a  ba  b  a 2  b 2
3
IV. a  b  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3
I.

V.
VI.
VII.

a  b3  a 3  3a 2b  3ab 2  b 3
a 3  b 3  a  ba 2  ab  b 2 
a 3  b 3  a  ba 2  ab  b 2 

Factorización
Factor Común: la factorización delpolinomio es la multiplicación del factor común, por el
polinomio que resulta de dividir cada término del polinomio dado entre el factor común.
1. ax  ay  ax  y 
2. ax  y   b y  x   x  y a  b
3. ax  y   b y  x   x  y a  b

Factorización de trinomios: x 2  bx  c
Si el término c se puede descomponer en dos factores, c1 y c 2 tales que c1 + c2  b ,
entonces x 2  bx c se factoriza así,

x 2  bx  c = x  c1 x  c 2 

1

Factorización por agrupación:
a) se agrupan los términos que tienen los factores comunes.
b) se factorizan por factor común los grupos hechos en el primer paso.
c) En el paso anterior debe quedar una expresión algebraica con un factor común, el cual
puede ser un binomio, un trinomio, o un polinomio. Finalmente se factoriza por factorcomún.

am  px  ax  mp  am  mp   px  ax 
= ma  p   x p  a 
= a  p m  x 

Factorización por diferencia de cuadrados: cada vez que se tenga la diferencia de un
binomio cuadrático de la forma a 2  b 2 , se podrá factorizar como a  ba  b , aplicando
la propiedad de la tercera fórmula notable.
Fracciones algebraicas
1. Simplificación: se factoriza el numerador y eldenominador y, luego, se cancelan los
factores iguales del numerador con los del denominador.
2. Suma y resta:
a) se calcula el mínimo común denominador, que estará formado por el producto de los
factores comunes y no comunes de mayor exponente de todos los denominadores.
b) luego, el común denominador se divide por cada denominador y el cociente se
multiplica por el respectivo numerador;
c) seguidamentese efectuarán las multiplicaciones para luego reducir los términos
semejantes.
d) finalmente se simplifica la fracción resultante.

a c ad  bc
 
b d
bd

a c ad  bc
 
b d
bd

3. Multiplicación: se factorizan los numeradores y los denominadores, para cancelar los
factores iguales de los numeradores con los de los denominadores, luego, se multiplican
entre sí los numeradores y losdenominadores.

a c ac
 
b d bd
4. División: para dividir fracciones se invierte el divisor y la división se cambia por
multiplicación.

a c a d ad
   
b d b c bc
5. Fracción compleja: se multiplican los extremos y los medios y los productos se colocan
en el numerador y denominador respectivamente.

a
b  ad
c bc
d
2

Ecuaciones de segundo grado

ax 2  bx  c  0

1. Si el discriminante es positivo ( b2  4ac >0), las dos raíces de la ecuación son reales y
diferentes.
2. Si el discriminante es nulo ( b 2  4ac =0), las dos raíces de la ecuación son reales e
iguales.
3. Si el discriminante es negativo ( b 2  4ac <0) no tiene soluciones reales y por lo tanto la
solución es el conjunto vacío S   .
Fórmula General: las raíces de la ecuación ax 2  bx  c  0 se pueden obtener con la
siguientefórmula:

b 
, donde   b 2  4ac
2a

Problemas
Al tratar de resolver un problema, debemos distinguir cuatro fases, las cuales son:
1. Comprender el problema, es decir, entender lo que se pide.
2. Interpretar las relaciones que existen entre los diversos elementos que ligan la
incógnita con los datos.
3. Trazar un plan que conducirá a la solución del problema.
4. Poner en ejecución el...