Resumen matrices y determinantes

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Las matrices son un ordenamiento de datos compuesto por filas (i) y columnas (j). Una matriz es cuadrada cuando i=j, es decir, que el número de filas y números de columnas son iguales.La suma de la diagonal de una matriz cuadrada se llama traza.

La igualdad de una matriz se da cuando:
1) Ambos tienen el mismo orden.
2) Y que sus componentes aij y bij son iguales.Álgebra de matrices
1) Adición de matrices
Se puede sumar cuando tienen el mismo tamaño y se suman los respectivos componentes en la misma ubicación. Sus propiedades:
a) Conmutativa: A+B=B+A
b)Asociativa: (A+B)+C=A+(B+C)
c) Matriz cero (nula): todos sus componentes son cero, por lo que A+0=A
d) Matriz inversa aditiva: A+(-A)=0

2) Ponderación de matrices
La ponderación de una matriz por unescalar (cualquier número real), crea una nueva matriz del mismo orden inicial. Sus propiedades:
a) ß·(A+B)=(ß·A)+(ß·B)
b) (ß+∂)=(ß·A)+(∂·A)
c) (ß·∂)·A = ß·(∂·A)
d) 1·A=A

3) Multiplicación dematrices
Sean:
A=aij de orden n·m
B=bij de orden m·p

Para que se pueda multiplicar, el puente (m) se tiene que dar entre la columna de la primera matriz y la fila de la segunda matriz, es decir, elvalor de “j” de la primera matriz, debe ser igual al valor “i” de la segunda matriz.
El tamaño de la matriz resultante será igual al valor de “i” de la primera matriz y del valor “j” de la segundamatriz. Sus propiedades:
a) No es conmutativa: A·B no es igual que B·A
b) Es asociativa: (A·B)·C=A·(B·C)
c) Es distributiva: A·(B+C)=A·B+A·C
d) Siempre que la matriz sea cuadrada (independientementede su orden o tamaño, existen las potencias.

4) Trasponer
Se cambian de posición las filas y columnas de la matriz. La primera fila pasa a ser la primera columna, la segunda fila es la segundacolumna, etc. Sus propiedades:
a) (At)t=A
b) (AB)t=Bt·At
c) (A+B)t=At+Bt
d) (ß·A)t=ß·At
e) (At·B)t=Bt·A

5) Invertir matrices
Sólo existe en matrices cuadradas. Sus propiedades:
a) (A-1)-1=A...