Resumen Parcial II IPC






LAS CIENCIAS FORMALES
Las ciencias formales son sintácticas, no hablan sobre la realidad ni se demuestra empíricamente.

Concepción clásica de las ciencias formales:
1. Aristóteles
Planteaba tres supuestos fundamentales
a. De deducibilidad: Parte desde términos primitivos (para definir otros términos) y axiomas (para demostrar otras verdades)
b. De evidencia: Los términos primitivos debenser claros para no ser necesaria su definición.
Los axiomas deben ser obvios para no ser necesaria su demostración.
c. De realidad: La ciencia siempre refiere a la realidad
2. Euclides
Transformó la geometría en una ciencia deductiva. A partir de ello planteó cinco postulados.

Concepción que rompe con la clásica: Se descubren otros sistemas axiomáticos incompatibles entre sí (geometrías que noson compatibles con el 5to postulado de Euclides). Se reconoce que los sistemas axiomáticos derivan teoremas de axiomas, pero no deciden si los axiomas son verdaderos o no.

Componentes de los sistemas axiomáticos
Términos primitivos: No se definen, solo sirven para definir a los demás términos.
Definiciones: Todos los otros elementos definidos a partir de los términos primitivos.

Axiomas opostulados: No se demuestran, sino que se utilizan como premisas para demostrar al resto de las fórmulas.
Teoremas: Todas las verdades que se demuestran a partir de los axiomas
Reglas (razonamientos deductivos): Las reglas son los procedimientos usados para deducir los teoremas a partir de los axiomas.

Los pasos para formar un sistema axiomático:
Una lógica está formalizada cuando lo implícito de unsistema formal es explicitado.
1. Se enumeran todos los términos primitivos (no definidos)
2. Se ponen en relación todos los axiomas (proposiciones que no se demuestran)
3. Se desarrolla el sistema, utilizando reglas para deducir teoremas de los axiomas.

Propiedades de un sistema axiomático:
Consistente o coherente: Desde los axiomas, no se puede derivar una formula y a la vez su negación.Carece de utilidad en la ciencia ya que, en todas sus interpretaciones, habrá enunciados falsos.
Independiente: Los axiomas deben ser independientes entre sí, ninguno puede derivarse de otros axiomas. Lo mismo debe ser para los términos primitivos.
Completo: Teniendo una formula y su negación, utilizando sólo los propios axiomas, términos y teoremas del sistema, al menos una puede demostrarse.Godel argumenta que nunca se construirá una disciplina deductiva completa y exenta de contradicción, ya que descubre que hay teoremas que no pueden ser probados dentro de la aritmética. De aquí argumenta que la deducción de un teorema no puede mecanizarse, y se justifica la intuición en la matemática.


Interpretación de un sistema axiomático:
La interpretación implica otorgarle un significado atodas las expresiones del sistema, convirtiendo las fórmulas en enunciados de los que se puede establecer su verdad o falsedad.
Un mismo sistema axiomático puede tener distintas interpretaciones o “modelos”. Dos modelos del mismo sistema se llaman isomorfos, y poseen las mismas propiedades formales.


LAS CIENCIAS FÁCTICAS/ EMPÍRICAS
Una teoría fáctica es un cálculo axiomático empíricamenteinterpretado, es decir, que tiene un nivel sintáctico o formal que mediante reglas de correspondencia vincula datos empíricos que dotan de sentido (interpretan, arman un modelo) al cálculo.
Los axiomas en las ciencias fácticas no son tautologías, son hipótesis que encontrarán su verdad o falsedad en la contrastación empírica.
Elementos de una teoría fáctica:
Términos
Lógicos: Vocabulario formal de lateoría, por ejemplo “todos”, “y”, “si…, entonces”.
No lógicos
Teóricos: “Neutrones”, “ADN”
Observacionales: Entidades observables, como “tibio”, “morado”, “más alto que”
Mixtos

Enunciados (formados por términos)
Teóricos: Formados sólo por términos teóricos.
Observacionales: Formados solo por términos observacionales
Mixtos: Formados por términos teóricos y observacionales. Son llamadas reglas de...