Resumen PEP2 1
Páginas: 3 (740 palabras)
Publicado: 1 de abril de 2015
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
CALCULO III
Ayudante: Luis Becerra Landskron
Derivadas implícitas.
Regla de la cadena
Sea una función
, además
y
, entonces:
Derivadas implícitas:
Si tenemos queuna función
, define implícitamente una función
si cumple las siguientes condiciones:
Nota: También podemos definir una función implícita
condición
y
se define
como:
en una vecindad
, en elcual debe cumple la
definidas anteriormente, y una tercera opción
Si tenemos que una función
, define implícitamente una función
vecindad
si cumple las siguientes condiciones:
, cumpliendo esto,
enuna
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
CALCULO III
Ayudante: Luis Becerra Landskron
Sea
y
funciones implícitas
cumplir:
2 funciones dependientes de
, en una vecindad
y
y
continuas (existen) en lavecindad
|
|
|
|
|
|
Con esto, podemos obtener:
Plano tangente a
El plano tangente a
en
se obtiene mediante:
O bien:
〈
〉
. Para que
definan
se debe
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILECALCULO III
Ayudante: Luis Becerra Landskron
Valores extremos
Puntos Críticos:
Para obtener los puntos críticos, se resuelve el sistema de ecuaciones obtenido igualando el
gradiente de la función a ⃗ ,dichos valores obtenidos serán los puntos críticos de la función. Es
decir:
⃗
Matriz Hessiana (Hessiano)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
Caso particular:
(
)
Casoparticular:
(
)
Definamos la matriz Hessiana para caso general como:
(
)
(
)
(
)
Ahora definamos las submatrices:
(
)
(
)
Nota: Las líneas rojas punteadas representan como se deben armar lassubmatrices.
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
CALCULO III
Ayudante: Luis Becerra Landskron
Sea punto crítico de la función, entonces:
Si el determinande de las submatrices
comenzando con | |
, entonces espunto máximo.
Si el determinante de todas las submatrices
es punto mínimo.
Si no se cumple ninguna de estas condiciones, entonces
evaluado en
alternan su signo,
evaluadas en
es positivo,...
CALCULO III
Ayudante: Luis Becerra Landskron
Derivadas implícitas.
Regla de la cadena
Sea una función
, además
y
, entonces:
Derivadas implícitas:
Si tenemos queuna función
, define implícitamente una función
si cumple las siguientes condiciones:
Nota: También podemos definir una función implícita
condición
y
se define
como:
en una vecindad
, en elcual debe cumple la
definidas anteriormente, y una tercera opción
Si tenemos que una función
, define implícitamente una función
vecindad
si cumple las siguientes condiciones:
, cumpliendo esto,
enuna
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
CALCULO III
Ayudante: Luis Becerra Landskron
Sea
y
funciones implícitas
cumplir:
2 funciones dependientes de
, en una vecindad
y
y
continuas (existen) en lavecindad
|
|
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|
Con esto, podemos obtener:
Plano tangente a
El plano tangente a
en
se obtiene mediante:
O bien:
〈
〉
. Para que
definan
se debe
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILECALCULO III
Ayudante: Luis Becerra Landskron
Valores extremos
Puntos Críticos:
Para obtener los puntos críticos, se resuelve el sistema de ecuaciones obtenido igualando el
gradiente de la función a ⃗ ,dichos valores obtenidos serán los puntos críticos de la función. Es
decir:
⃗
Matriz Hessiana (Hessiano)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
Caso particular:
(
)
Casoparticular:
(
)
Definamos la matriz Hessiana para caso general como:
(
)
(
)
(
)
Ahora definamos las submatrices:
(
)
(
)
Nota: Las líneas rojas punteadas representan como se deben armar lassubmatrices.
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
CALCULO III
Ayudante: Luis Becerra Landskron
Sea punto crítico de la función, entonces:
Si el determinande de las submatrices
comenzando con | |
, entonces espunto máximo.
Si el determinante de todas las submatrices
es punto mínimo.
Si no se cumple ninguna de estas condiciones, entonces
evaluado en
alternan su signo,
evaluadas en
es positivo,...
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