Resumen Probabilidad Y Estadistica

Resumen Prob. y Estadística

Juan Pablo Colagrande Martí

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
UNIDAD I: Introducción a la estadística y al análisis de datos
Medidas de tendencia central: Media:
Media muestral:
n

x + x2 + L + xn x= 1 = n

∑x
i =1

i

n

x

La media aritmética puede considerarse como el “punto de equilibrio” de los datos. Es la mejor medida de tendencia central enconjuntos numéricos carentes de valores extremos. Media poblacional:

∑x
µ=
i =1

N

i

N

donde N es el número de observaciones (sólo cuando éste es finito).

Mediana:
Es el punto donde la muestra se divide en dos partes iguales. En una muestra ordenada en forma creciente, es el dato central si el número de observaciones es impar, o es el promedio de los dos valores centrales si elnúmero de observaciones es par.

  x n +1  ~=  2  x    x + x((n / 2 )+1)  (n / 2 )  2 

Impar Par

Es la mejor medida de tendencia central en conjuntos numéricos donde aparecen valores extremos.

Moda:
La moda es la observación que se presenta con mayor frecuencia en la muestra. Puede existir más de una moda. Es la mejor medida de tendencia central para datos cualitativos.Medidas de variabilidad: Rango:
r = máx( xi ) − mín ( xi )
Es una medida sencilla de la variabilidad de los datos. Entre mayor sea el rango, más variabilidad tendrá la muestra.

U.T.N. F.R.M.

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Varianza y Desviación Estándar:
Varianza y Desviación Estándar muestrales:
n

∑ (x
s2 =
i =1

i− x)

2

n −1

La varianza es la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media de cada dato, dividido la cantidad de muestras menos uno. El cuadrado elimina las cancelaciones por signos opuestos. La Desviación Estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

∑ (x
s=
i =1

n

i

− x)

2

n −1

xσ n −1

Como el cálculo manual de la varianza estedioso, existe un método abreviado más práctico:

 n   ∑ xi  n 2 ∑ xi −  i =1 n  s 2 = i =1 n −1
Varianza y Desviación Estándar poblacionales:

2

∑ (x
σ2 =
i =1 N

N

i

− µ)

2

N − µ)
2

∑ (x
σ=
Coeficiente de Variación:
i =1

i

N

xσ n

cv =

s x

El coeficiente de variación es un número que representa a la desviación estándar como fracción de la media.Sirve para comparar la variabilidad de distintas muestras, incluso con valores y unidades de medida diferentes.

Medidas de posición: Cuartiles:
Son los puntos intermedios que resultan de dividir un conjunto ordenado de observaciones en 4 partes iguales. El primer cuartil ( q1 ) es un valor que tiene aproximadamente la cuarta parte de las observaciones iguales o por debajo de él y las trescuartas partes restantes iguales o por encima. El segundo cuartil ( q 2 ) corresponde a

U.T.N. F.R.M.

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la mediana. El tercer cuartil ( q3 ) tiene aproximadamente las tres cuartas partes de las observaciones iguales o por debajo de él y la cuarta parte restante iguales o por encima. Si más de unvalor satisface la definición de un cuartil, se utiliza el promedio de ellos como cuartil.

Rango Intercuartílico:
RIC = q3 − q1
El rango intercuartílico es menos sensible a los valores extremos que el rango total.

Percentiles:
El 100k − ésimo percentil p k es un valor tal, que al menos el 100k % de las observaciones están en el valor o por debajo de él, y al menos el 100(1 − k )% están en elvalor o por encima de él. Procedimiento de cálculo: 1) Encontrar i = n.k . Si nk no es un entero, entonces i es el siguiente entero más grande. Si nk es entero, i es igual a nk + 0,5 . 2) El percentil p k será el valor de la muestra ubicada en la posición i (si la posición tiene una parte decimal de 5 décimos, el percentil es el promedio entre x(nk ) y x(nk +1) ) Correspondencia: q1 = p 0, 25 ,...