Resumen_PROBABILIDAD_

PROBABILIDAD    DE  SUCESOS    (RESUMEN)  
 
 𝐴!        Complementario  de  A  (todo  lo  que  no  es  A)  
 
A    ∪  B        unión  de  sucesos  (que  ocurra  A  ó  B)    
 
A    ∩  B       intersección  de  sucesos  (que  ocurra  A  y  B,  los  dos  a  la  vez)  
 
A  -­‐  B    diferencia  de  sucesos  (a    A  se  le  quita  lo  que  tiene  en  común  con  B)  
𝐴 − 𝐵 = 𝐴   ∩   𝐵!   
A  y  B      son  sucesos  disjuntos  o  incompatibles      si      𝐴   ∩ 𝐵 =  ∅,    esto    es    
   
A  y  B      son  sucesos  disjuntos  o  incompatibles      𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)=  0  
 
Dados  dos sucesos  A  y  B:  
   
Que  se  verifique  alguno,  al  menos  uno  de  los  dos          A    ∪  B          
 
Que  no  se  verifique  ninguno  de  los  dos                                               𝐴!   ∩   𝐵!  
                         Que  se  verifique  solo  uno      de  los  dos                                                 𝐴   ∩   𝐵! ∪ (𝐴!  ∩  B)        
 
 
 
 
 
Leyes  de Morgan    
 
             𝐴   ∪ 𝐵   !   =   𝐴!   ∩   𝐵!  
 
 
             𝐴   ∩  𝐵   !   =   𝐴!   ∪   𝐵!  
 
Propiedades  de  la  probabilidad  
 
1. 0   ≤ 𝑃 𝐴 ≤ 1  
2. 𝑃 𝐴! = 1 −𝑃 𝐴  
3. 𝑃 ∅ =  0                                        P(E)  =  1  
4. 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =  𝑃 𝐴 +  𝑃 𝐵 −  𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)  
5. Si    𝐴   ∩ 𝐵 =  ∅    𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠      𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =  𝑃 𝐴 +  𝑃 𝐵  
 
 
 Consecuencias:                        𝑃 𝐴 ∩   𝐵! =  𝑃 𝐴 −  𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)      
 
 Ya  que      A    se  puede  poner  como  unión  disjunta    
 
   𝐴 = 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴 ∩ 𝐵!     →      𝑃 𝐴 =  𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 +  𝑃(𝐴 ∩  𝐵! )      
 
 
 

  
 
 
 
 
Probabilidad  Condicionada  
 
𝑃 𝐴∩𝐵
𝑃 𝐴∩𝐵
𝑃 𝐴 𝐵) =  
                                                 𝑃 𝐵 𝐴 =  
 
𝑃 𝐵
𝑃 𝐴
               
 
Dependencia e  independencia  de  sucesos  (Independiente  ≠Incompatible)  
 
A  y  B  son  sucesos  dependientes    si    𝑃 𝐴 𝐵 ≠ 𝑃(𝐴)  
 
A    i    B          sii        𝑃 𝐴 𝐵)  =  P(A)  
 
B    i  ...