Resumen Proceso De Poisson
Páginas: 3 (684 palabras)
Publicado: 29 de junio de 2012
IN3702: Investigaci´n de Operaciones o Profs: J. Correa, R. Epstein Auxs: N. Inostroza, C. Kuhlmann, I. R´ L.F. Solari ıos,
Resumen Procesos de Poisson
´ 1. Distribuciones Utiles X ; P oisson(λ)⇒ P[X = k] = X ; Bin(n, p) ⇒ P[X = k] = X ; Gamma(α, β) ⇒ fX (x) = X ; U (a, b) ⇒ fX (x) =
1 b−a ; a n k λk e−λ k! ; k
∈ N∗
X ; exp(λ) ⇒ fX (x) = λe−λx ; x > 0 pk (1 − p)n−k ; k ∈ N∗ >0
β α xα−1e−βx ;x Γ(α)
≤x≤b
2. Ley de Probabilidades Si N (t) es un PPH (Proceso de Poisson Homog´neo) de tasa λ, entonces N (t) tiene una distribuci´n de e o Poisson de par´metro λt: a (λt)k e−λt ;k ∈ NP[N (t) = k] = k! Ej: La llegada de autos a un estacionamiento se puede representar como un PPH de tasa λ autos . ¿Cu´l a hora es la probabilidad que en las primeras 10 horas lleguen 20 autos? P[N(10) = 20] = (10λ)20 e−10λ ;k ∈ N 20!
3. Incrementos Estacionarios La probabilidad de ocurrencia de eventos en un intervalo de tiempo depende s´lo del tama˜o del intervalo. o n Ej (continuaci´n):¿Cu´l es la probabilidad de que lleguen 5 autos entre las 6 y las 8? o a P[5 autos entre 6 y 8] = P[N (2) = 5] = (2λ)5 e−2λ 5!
4. Incrementos Independientes Los eventos ocurridos en intervalos disjuntosde tiempo, son independientes entre s´ ı. Ej (continuaci´n): ¿Cu´l es la probabilidad de que lleguen 3 autos entre las 5 y las 6, dado que llegaron o a 2 autos entre las 3 y las 4? P[3 autos entre 5y 6—2 autos entre 3 y 4] = P[3 autos entre 5 y 6] = P[N (1) = 3] = (1λ)3 e−1λ 3!
5. Tiempos Entre Eventos Consecutivos Si N (t) es un PPH de tasa λ, entonces los tiempos entre eventos consecutivosse ditribuyen de forma exponencial de par´metro λ a 6. Tiempos de Ocurrencia del n-´simo Evento e El tiempo que demora en ocurrir el n-´simo evento de un PPH de tasa λ, se ditribuye en forma de eGamma(n, λ). El tiempo de ocurrencia del n-´simo evento es la suma de n v.a. exponenciales. Es sabido que la distribuci´n e o de la suma de n exponenciales de tasa λ, distribuye con Gamma(n, λ)....
Resumen Procesos de Poisson
´ 1. Distribuciones Utiles X ; P oisson(λ)⇒ P[X = k] = X ; Bin(n, p) ⇒ P[X = k] = X ; Gamma(α, β) ⇒ fX (x) = X ; U (a, b) ⇒ fX (x) =
1 b−a ; a n k λk e−λ k! ; k
∈ N∗
X ; exp(λ) ⇒ fX (x) = λe−λx ; x > 0 pk (1 − p)n−k ; k ∈ N∗ >0
β α xα−1e−βx ;x Γ(α)
≤x≤b
2. Ley de Probabilidades Si N (t) es un PPH (Proceso de Poisson Homog´neo) de tasa λ, entonces N (t) tiene una distribuci´n de e o Poisson de par´metro λt: a (λt)k e−λt ;k ∈ NP[N (t) = k] = k! Ej: La llegada de autos a un estacionamiento se puede representar como un PPH de tasa λ autos . ¿Cu´l a hora es la probabilidad que en las primeras 10 horas lleguen 20 autos? P[N(10) = 20] = (10λ)20 e−10λ ;k ∈ N 20!
3. Incrementos Estacionarios La probabilidad de ocurrencia de eventos en un intervalo de tiempo depende s´lo del tama˜o del intervalo. o n Ej (continuaci´n):¿Cu´l es la probabilidad de que lleguen 5 autos entre las 6 y las 8? o a P[5 autos entre 6 y 8] = P[N (2) = 5] = (2λ)5 e−2λ 5!
4. Incrementos Independientes Los eventos ocurridos en intervalos disjuntosde tiempo, son independientes entre s´ ı. Ej (continuaci´n): ¿Cu´l es la probabilidad de que lleguen 3 autos entre las 5 y las 6, dado que llegaron o a 2 autos entre las 3 y las 4? P[3 autos entre 5y 6—2 autos entre 3 y 4] = P[3 autos entre 5 y 6] = P[N (1) = 3] = (1λ)3 e−1λ 3!
5. Tiempos Entre Eventos Consecutivos Si N (t) es un PPH de tasa λ, entonces los tiempos entre eventos consecutivosse ditribuyen de forma exponencial de par´metro λ a 6. Tiempos de Ocurrencia del n-´simo Evento e El tiempo que demora en ocurrir el n-´simo evento de un PPH de tasa λ, se ditribuye en forma de eGamma(n, λ). El tiempo de ocurrencia del n-´simo evento es la suma de n v.a. exponenciales. Es sabido que la distribuci´n e o de la suma de n exponenciales de tasa λ, distribuye con Gamma(n, λ)....
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