Resumen Prueba 1 Calculo Duoc

MAT330 Cálculo I

GUÍA RESUMEN PRUEBA Nº1 1) Dadas las siguientes funciones:

f ( x ) = − x 2 − 9 x + 4 ; g ( x ) = 6 x + 2 ; h( x ) =
Calcular: a) g (− 3) d) 2) b)

x−5 2x
c) h(17 ) f)

f (− 2 )

f (5)

e) h(1) ⋅ f (2 )

 1 f −   2

Determinar el Dominio de las siguientes funciones: a)

f (x ) =

5x − 1 3x − 2

b) h( x ) =

x+2 12 − 3x

c) g ( x ) =

3 x − 153)

Determinar las preimágenes del número 12 en las siguientes funciones: a)

f ( x ) = 21 − 3 x

b)

f (x ) =

2x + 8 3− x

c)

f (x ) = x 2 − x

4)

Grafique las siguientes funciones: a) c)

f (x ) = 4 − 5 x f (x ) = x 2 − 4 x
3

b) d)

f (x ) = 2 x − 6 f (x ) = 3 − 2 x − x 2

5) Sean las funciones siguiente expresión:

f ( x ) = log ( x) , g ( x) = log ( x) .Calcule el valor de la  1  f  ⋅ g (0,001)  243 

6) Sean las funciones f ( x ) = log ( x) , g ( x) = ln ( x) . Calcule el valor de la siguiente 5 expresión:

 1  −10 f (3.125) − f  + g e 125  

( )

7) Juan Donoso tiene cargos por $3.400.000 en sus tarjetas de crédito. Planea liquidarlas por medio de pagos mensuales de $65.000. Determine una función que represente el monto de sudeuda después de haber hecho x pagos e indique el valor de la deuda cuando se han realizado 15 pagos.

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8) Un negocio de venta de artículos de aseo determina que el costo (en $), al producir x artículos de un nuevo producto es C ( x ) = 900 ⋅ x + 1.150 , y los ingresos por venta (en $) están dados por la función I ( x ) = 2.600 ⋅ x . Se pide:

a) ¿Cuántos artículos delnuevo producto se fabricaron, si el costo fue de $221.650? b) Determine la función de utilidad al vender x artículos del nuevo producto. c) ¿Cuál es la utilidad al vender 730 artículos del nuevo producto?

9) Durante el verano, un grupo de estudiantes construyen Kayac en una cochera acondicionada. El arriendo de la cochera es de 1.500 dólares durante el verano y el costo de los materialesnecesarios para construir un Kayac es de 125 dólares. Determine: a) Una función de Costo Total al producir x Kayac durante el verano. b) ¿Cuál es el Costo Total al producir 20 Kayac? c) ¿Cuántos Kayac fabricaron los estudiantes, si el Costo Total fue de 5.500 dólares?

10) Un grupo de biólogos estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una dieta que contenía 10% deproteínas, la cual consistía en levadura y harina de maíz. Al variar el porcentaje x de levadura en la mezcla, el grupo de científicos estimó que el peso promedio (en gramos) que una rata había aumentado durante un periodo, estaba representado por la función:

g (x ) = −

1 2 ⋅ x + 2 ⋅ x + 20 , con 0 ≤ x ≤ 100 50

Si el peso promedio de una rata fue de 70 gramos. ¿Cuál fue el porcentaje delevadura en la mezcla que se varió?

11) Los registros de conexión durante las 24 horas del día en un cibercafé, permitió establecer que la cantidad de internautas ( I ) conectados en el cibercafé en alguna hora del día, se ajusta a la función: I ( x ) = − x 2 + 34 ⋅ x − 264 , donde x es la hora del día que los clientes están conectados. Determine: a) ¿Cuántos internautas están conectados a las 8 dela tarde? b) ¿Cuál es el horario de atención del cibercafe?

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12) El departamento de sismología de la Universidad de Chile determinó que la magnitud R (en la escala de Richter) de un terremoto de intensidad I está dada por la función: R =

ln ( I ) . Determine: ln (10)

a) La intensidad del terremoto de la ciudad Matelandia, que midió R = 8,6 en la escala deRichter. b) Si la intensidad de un temblor es de 45.800, ¿cuál es su magnitud? 13) El crecimiento del capital (en U.F.), de la empresa BAKAN está dado por la x 3 . Donde “x” representa el tiempo expresado en función: C ( x ) = 150 + 60 ⋅ 5 años. Determine: a) ¿Cuál es el crecimiento del capital en 3 años? b) ¿En cuántos años el capital será de 1.650 U.F.? 14) El Gerente Comercial de una empresa ha...