Resumen Psu Matemáticas

RESUMEN PSU MATEMÁTICAS

Danny Perich C.

ORDEN DE OPERACIÓN

Para operar correctamente no te olvides que existe un orden(prioridad) que se debe respetar y es el siguiente:

1º Paréntesis
2º Potencias
3º Multiplicación y División
4º Suma y Resta

Números en potencia de 10

Todo número puede ser expresado en potencia de diez. Veamos el siguiente ejemplo:
739 = 7·100 + 3·10 + 9·1 =7·102 + 3· 101 + 9·100 = 7 centenas + 3 decenas + 9 unidades.

Debes tener presente al operar con 0 que la división por 0 no está definida.

Un número de dos cifras se representa por 10+y.
Un número de tres cifras se representa por 100x+10y+z

Orden en Q

Esto se refiere a establecer cuándo un elemento de Q es mayor, menor o igual que otro elemento
Un método es el de los productoscruzados ¿Cuál fracción es menor [pic] o´[pic]?
Se efectúa el producto 7(7 = 49 y 9(11 = 99, como 49 es menor que 99, se concluye que [pic] x, x+1, x+2, x+3, x+4, .....

Números pares consecutivos -----> 2x, 2x+2, 2x+4, 2x+6, 2x+8 .....

Números impares consecutivos -----> 2x+1, 2x+3, 2x+5, 2x+7, 2x+9 .....

Múltiplos de 5 consecutivos -----> 5x, 5x+5, 5x+10, 5x+15, 5x+20, ......

Antecesor deun número cualquiera -----> x - 1

Sucesor de un número cualquiera -----> x + 1

Semi-suma de dos números -----> [pic]

Semi-diferencia de dos números -----> [pic]

Proporcionalidad Directa:

Dos cantidades a y b son directamente proporcionales si su cuociente es constante.

[pic]

Proporcionalidad Inversa:

Dos cantidades a y b son inversamente proporcionales si su producto esconstante.
a · b = k
para ambos casos, k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.

Cuadrado del Binomio
Corresponde al producto de un binomio por sí mismo.

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

Suma por Diferencia
Corresponde al producto de la suma de dos términos por su diferencia.Multipliquemos la suma de (a + b) por su diferencia, o sea (a – b)

(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2

FACTORIZACIÓN

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

Factorizar un polinomio cuyos términos tienen un factor común. Sabemos que m( x - y + z ) = mx - my + mz. Luego, factorizar este último polinomio essimplemente proceder a la inversa, buscando el factor común. O sea mx - my + mz = m( x - y + z ).

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto. Sabemos que (a [pic] b)2 = a2 [pic] 2ab + b2. Luego, se tendrá inversamente que a2 [pic] 2ab + b2=(a [pic] b)2.

Factorización de la diferencia de dos cuadrados. Sabemos que (a + b)(a - b) = a2 - b2. Luego, se tendrá inversamente que: a2 - b2 = (a + b)(a -b).

Factorizar un trinomio de la forma x2 + mx + n. Sabemos que (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab. Luego, se tendrá inversamente que: x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

Ejemplos: Factorizar
a) x2 + 7x + 12 = x2 + (4 + 3)x + 4·3 = (x + 4)(x + 3)
b) x2 + 5x – 14 = x2 + (7 – 2)x - 7·-2 = (x + 7)(x – 2)

Embaldosado o Teselaciones

Embaldosar o teselar, significa recubrir el plano configuras que se repiten de modo que al unir las figuras se recubre completamente el plano y la intersección de dos figuras es vacía (sin huecos).

Teselación Regular

La Teselación regular es el cubrimiento del plano con polígonos regulares y congruentes. Son sólo tres los polígonos regulares que cubren (o embaldosan) el plano: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular.TRASLACIÓN

Isometría determinada por un vector. O sea, el movimiento de traslación tiene:
Dirección: horizontal, vertical y oblicua.
Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo.
Magnitud: Distancia entre la posición inicial y la posición final de cualquier punto de la figura.

ROTACIÓN

Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se...