Resumen Radicales
Páginas: 2 (399 palabras)
Publicado: 24 de noviembre de 2015
Universidad de C´
ordoba
Departamento de Matem´
atica y Estad´ıstica
Profesores: Marcos Castro; Jimmy Lloreda: Jorge Reyes, Ketty Posada
Matem´
atica I-Resumen Radicales
Se presentaun corto resumen sobre los radicales, definici´on, las principales leyes y ejemplos donde se implementan estas leyes.
RADICALES
Sean r, b n´
umeros reales y n un n´
umero natural, talque
rn = b
entonces r es llamada la ra´ız n-´esima b, y se denotada, por b1/n , esto es
1
bn = r
1
tambi´en se escribe b n =
Ejemplo 1
2.
3.
4.
5.
√
3
√
4
√
5
√
3
1.
√
√
n
b.4 = 32.
64 = 4.
81 = 3.
32 = 2
6
46 = (4) 3 = 42 = 16.
Propiedades de Radicales
Dados a y b n´
umeros reales no negativos, y sean n y m n´
umeros enteros no negativos.
En primerlugar recuerde que
√
n
1.
2.
3.
4.
√
n
√
n
m
am = a n
a·b=
√
n a
√
n
b
m
1
a = an .
=
√
n
n
a=
6. |x| =
√
√
n
anb
√
x2 para todo n´
umero real x
7. a + b es el conjugado dea − b
8. a − b es el conjugado de a + b.
a
b
√
m·n
a
√
√ m
5. ( n am ) = ( n a)
1
Veamos los siguientes ejemplos num´ericos.
Ejemplo 2 Escriba las expresiones s´
olo ent´erminos de exponentes positivos. Evite todos los radicales en la
forma final
−2
1. 2
√
3
√
1
1
32
32
3= 2 =
2
4
1
53
1
1
5
2. 2 = 2 = 5 3 −2 = 5− 3 = 5/3
5
5
5
√
√ √
1
(4)(3)
12
4 3(2)(3 2 )
2
1
1
3.
=
=
=
= (2)(3 2 −1 ) = 2 · 3− 2 = 1 .
3
3
3
3
32
5
Estudiemos ahora algunos ejemplos algebraicos.
Ejemplo 3 Escriba las expresiones s´
olo en t´erminos de exponentespositivos. Evite todos los radicales en la
forma final.
√
1. y −12 x
2.
5
3.
4
243x−15 y 2
8w13
v+5
Soluci´
on.
1
√
x2
1. y −12 x = 12 .
y
2.
5
243x−15 y 2 =
√
5
243
5
=35
x
√
5
x−15
−15
5
5
y2 =
2
y5
2
2
= (3)(x−3 )(y 5 ) =
3.
4
16w13
=
v+5
√
√
13
4
4
16 w13
2w 4
√
=
1 .
4
v+5
(v + 5) 4
2
3y 5
.
x3
√
5
35
√
5
x−15
5
y2
ordoba
Departamento de Matem´
atica y Estad´ıstica
Profesores: Marcos Castro; Jimmy Lloreda: Jorge Reyes, Ketty Posada
Matem´
atica I-Resumen Radicales
Se presentaun corto resumen sobre los radicales, definici´on, las principales leyes y ejemplos donde se implementan estas leyes.
RADICALES
Sean r, b n´
umeros reales y n un n´
umero natural, talque
rn = b
entonces r es llamada la ra´ız n-´esima b, y se denotada, por b1/n , esto es
1
bn = r
1
tambi´en se escribe b n =
Ejemplo 1
2.
3.
4.
5.
√
3
√
4
√
5
√
3
1.
√
√
n
b.4 = 32.
64 = 4.
81 = 3.
32 = 2
6
46 = (4) 3 = 42 = 16.
Propiedades de Radicales
Dados a y b n´
umeros reales no negativos, y sean n y m n´
umeros enteros no negativos.
En primerlugar recuerde que
√
n
1.
2.
3.
4.
√
n
√
n
m
am = a n
a·b=
√
n a
√
n
b
m
1
a = an .
=
√
n
n
a=
6. |x| =
√
√
n
anb
√
x2 para todo n´
umero real x
7. a + b es el conjugado dea − b
8. a − b es el conjugado de a + b.
a
b
√
m·n
a
√
√ m
5. ( n am ) = ( n a)
1
Veamos los siguientes ejemplos num´ericos.
Ejemplo 2 Escriba las expresiones s´
olo ent´erminos de exponentes positivos. Evite todos los radicales en la
forma final
−2
1. 2
√
3
√
1
1
32
32
3= 2 =
2
4
1
53
1
1
5
2. 2 = 2 = 5 3 −2 = 5− 3 = 5/3
5
5
5
√
√ √
1
(4)(3)
12
4 3(2)(3 2 )
2
1
1
3.
=
=
=
= (2)(3 2 −1 ) = 2 · 3− 2 = 1 .
3
3
3
3
32
5
Estudiemos ahora algunos ejemplos algebraicos.
Ejemplo 3 Escriba las expresiones s´
olo en t´erminos de exponentespositivos. Evite todos los radicales en la
forma final.
√
1. y −12 x
2.
5
3.
4
243x−15 y 2
8w13
v+5
Soluci´
on.
1
√
x2
1. y −12 x = 12 .
y
2.
5
243x−15 y 2 =
√
5
243
5
=35
x
√
5
x−15
−15
5
5
y2 =
2
y5
2
2
= (3)(x−3 )(y 5 ) =
3.
4
16w13
=
v+5
√
√
13
4
4
16 w13
2w 4
√
=
1 .
4
v+5
(v + 5) 4
2
3y 5
.
x3
√
5
35
√
5
x−15
5
y2
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.