RESUMEN SOBRE PROGRAMACIÓN LINEAL

PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación Lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y
restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una amplia variedad de casos, en
los campos de agricultura, industria, transporte, economía, salud, ciencias sociales y de la
conducta, y militar. También produce algoritmos eficientes de cómputo para problemas conmiles de restricciones y variables.
2. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON 2 VARIABLES
2.1. Solución Modelo de Maximización
Está sección explicará la solución grafica de una programación lineal con 2 variables.
a) Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente
proporciona los datos básicos del problema.
Ton de materia prima de
Pinturas para exterioresPinturas para interiores

Disponibilidad diaria

Materia prima, M1

6

4

24

Materia prima, M2

1

2

6

Utilidad por ton(miles de $)

5

4

máxima(ton)

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no
puede ser mayor que I tonelada más que la pintura para exteriores. También, que la demanda
máxima diaria de pintura parainteriores es de 2 toneladas.
Reddy Mikks desea determinar la mezcla óptima (la mejor) de productos para exteriores y
para interiores que maximice la utilidad diaria total.
Para el problema de Reddy Mikks, se necesita determinar las cantidades a producir de
pinturas para exteriores e interiores. Así, las variables del modelo se definen como sigue:
x1 = Toneladas producidas diariamente, de pintura paraexteriores.
x2 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores.
Para formar la función objetivo, la empresa desea aumentar sus utilidades todo lo
posible. Si z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de la empresa
se expresa así:
Maximizar z = 5x1 + 4x2
A continuación se definen las restricciones que limitan el uso de las materias primas y lademanda. Según datos del problema,
Uso de la materia prima M1, por día = 6x1 + 4x2 toneladas
Uso de la materia prima M2, por día = 1x1 + 2x2 toneladas
Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas,
respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue:

6x1 + 4x2 =0
2.1.1. Gráfica

Gráfica 2

3.- ANÁLISIS GRÁFICO DE SENSIBILIDADUn modelo de programación Lineal es una foto instantánea de una situación real en la que los
parámetros del modelo (coeficientes de la función objetivo y de las restricciones) asumen
valores estáticos. Para aumentar la aplicación del la programación lineal en la práctica, se
necesita agregar una dimensión dinámica que investigue el impacto que tiene hacer cambios en
los parámetros del modelo(coeficientes de la función objetivo y de las restricciones) sobre la
solución óptima. A este proceso se le llama análisis de sensibilidad, porque estudia la
sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan en el modelo.
La solución óptima de una programación lineal se basa en una toma instantánea de las
condiciones que prevalecen en el momento de formular y resolver elmodelo. En el mundo real,
los ambientes de decisión rara vez permanecen estáticos, y es esencial determinar cómo cambia
la solución óptima cuando cambian los parámetros del modelo. Eso es lo que hace el análisis de
sensibilidad. Proporciona técnicas de cómputo eficientes para estudiar el comportamiento
dinámico de la solución óptima que resulta al hacer cambios en los parámetros del modelo.RESUMEN SOBRE PROGRAMACIÓN LINEAL

Ing. César Antonio Vergara Bañales

4.- EL MÉTODO SIMPLEX
El método gráfico antes descrito indica que la solución óptima de una programa lineal siempre
está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del
método simplex algebraico y general para resolver cualquier modelo de programación lineal.
La transición de...