Resumen_Tema 4 Funciones

Matemáticas (500003)
1º GADE, DG ADE-DCHO, DG ADE-CCT,
GECO, DG ADE-ECO

Tema 4. Funciones reales de n-variables reales.
Resumen.
CONCEPTO DE FUNCIÓN.
Función de una variable.
Concepto. Una función y = f (x) es una regla que asigna a cada valor de una variable x ∈ ℜ ,
llamada variable independiente (exógena), un único valor de una variable y ∈ ℜ , llamada
variable dependiente (endógena).
Variabledependiente (endógena) e independiente (exógena).
La variable dependiente es aquella cuyos valores están en función de los valores tomados por
otra variable (la variable independiente). La variable independiente es aquella cuyos valores no
están en función de otra variable.
En los modelos económicos, la variable endógena es aquella cuyos valores vienen explicados
dentro del modelo (en función delos valores tomados por la variable exógena), mientras que la
variable exógena es aquella cuyos valores vienen determinados fuera del modelo.
Dominio y recorrido.
El dominio de una función y = f (x) es el conjunto de valores de la variable independiente x
para los cuales la función está definida.
El recorrido o rango de una función y = f (x) es el conjunto de valores que puede tomar la
variabledependiente y.
Representación gráfica: una línea.
Función de dos variables.
Concepto. Una función y = f ( x1 , x2 ) es una regla que asigna a cada conjunto de valores de dos
variables ( x1 , x2 ) ∈ ℜ 2 , llamadas variables independientes (exógenas), un único valor de una
variable y ∈ ℜ , llamada variable dependiente (endógena).

Dominio y recorrido.
El dominio de una función y = f ( x1 , x2 ) es elconjunto de valores de las variables independientes
x1 y x2 para los cuales la función está definida.
El recorrido o rango de una función y = f ( x1 , x2 ) es el conjunto de valores que puede tomar la
variable dependiente y.
Representación gráfica: una superficie en el espacio tridimensional.

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Matemáticas (500003)
1º GADE, DG ADE-DCHO, DG ADE-CCT,
GECO, DG ADE-ECO

Función de n-variables.Concepto. Una función y = f ( x1 , x2 , x3 ,..., xn ) es una regla que asigna a cada conjunto de valores
de n variables ( x1 , x2 , x3 ,..., xn ) ∈ ℜ n , llamadas variables independientes (exógenas), un único
valor de una variable y ∈ ℜ , llamada variable dependiente (endógena).

Dominio y recorrido.
El dominio de una función y = f ( x1 , x2 , x3 ,..., xn ) es el conjunto de valores de lasvariables
independientes x1, x2,… hasta xn para los cuales la función está definida.
El recorrido o rango de una función y = f ( x1 , x2 , x3 ,..., xn ) es el conjunto de valores que puede
tomar la variable dependiente y.
Representación gráfica: superficies en el espacio euclídeo n-dimensional.
Tipos de funciones.
Tipos de función.

Ejemplos.Lineal...............................................................

y = 3 x + 5;

Potencial ..........................................................

y = x2;

Polinomial .......................................................

y = x 3 + 4 x 2 − x + 1;

Racional...........................................................

y = x 3 + 7 x 2 + 9 (5 x − 1);

y = −2 x + 7

y = −2 x 3

(

y = 5x4 − x 2 + 3

)

y = x 2 (x + 3)

Trigonométrica................................................

y = x ; y = ( x 2 + 3x)1/ 3
y = sin x; y = cos x; y = tan x

Trigonométrica inversa ...................................

y = sin −1 x;

Exponencial .....................................................

y = 7x;

Logarítmica .....................................................

y = log x;

Hiperbólica ......................................................

y = sinh x;Hiperbólica inversa .........................................

y = sinh −1 x;

Algebraica .......................................................

y = cos −1 x;

y = ex;

y = tan −1 x

y = 5− x

y = ln x;

y = log 2 x

y = cosh x;

y = tanh x

y = cosh −1 x;

y = tanh −1 x

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Límite de una función de una variable en un punto.
Intuición. ¿A qué valor se aproxima una variable...