resumen tema 5 matematicas aplicadas 1r batxillerato santillana

917254Unidad05.qxd

5

29/12/08

17:37

Página 146

Equacions, inequacions i sistemes

LITERATURA I MATEMÀTIQUES

L’últim Cató
La calor era infernal, gairebé no quedava aire i quasi no hi veia, i no
només per les gotes de suor que em queien als ulls, sinó perquè havia
perdut les forces. Notava un ensopiment dolç, una son ardent que s’apoderava de mi i em deixava sense força. Elterra, aquella freda planxa
de ferro que ens havia rebut en arribar, era un llac de foc que enlluernava. Tot tenia una resplendor ataronjada i vermellosa, fins i tot nosaltres. […]
Però, aleshores, vaig entendre-ho. Era tan fàcil! En vaig tenir prou a
fer una última mirada a les mans que en Farag i jo teniem entrellaçades: en aquell garbuix, humit per la suor i brillant per la llum, els ditss’havien multiplicat… Al meu cap va tornar, com en un somni, un
joc infantil, un truc que el meu germà Cesare m’havia ensenyat quan
era petita per no haver d’aprendre’m de memòria les taules de multiplicar. Per a la taula del nou, m’havia explicat en Cesare, només havia
d’estendre les dues mans, comptar des del dit petit de la mà esquerra
fins a arribar al nombre multiplicador i doblegar aquelldit. La quantitat de dits que quedava a l’esquerra, era la primera xifra del resultat,
i la que quedava a la dreta, la segona.
Em vaig desprendre de l’encaixada d’en Farag, que no va obrir els ulls,
i vaig tornar davant de l’àngel. Per un moment vaig creure que perdria
l’equilibri, però va sostenir-me l’esperança. No eren sis i tres les baules
que havien de quedar penjades! Eren seixanta-tres.Però seixanta-tres
no era una combinació que pogués marcar-se en aquella caixa forta.
Seixanta-tres era el producte, el resultat de multiplicar uns altres dos
nombres, com en el truc d’en Cesare, i eren tan fàcils d’endevinar!: els
nombres de Dante, el nou i el set! Nou per set, seixanta-tres; set per
nou, seixanta-tres, sis i tres. No hi havia més possibilitats. Vaig deixar
anar un critd’alegria i vaig estirar les cadenes. És cert que desvariejava, que la meva ment patia una eufòria que no era sinó el resultat de la
manca d’oxigen. Però aquella eufòria m’havia proporcionat la solució:
Set i nou! O nou i set, que va ser la clau que va funcionar. […] La llosa amb la figura de l’àngel va enfonsar-se lentament a la terra, i va deixar a la vista un passadís nou i fresc.
MATILDE ASENSIJustifica algebraicament per què funciona el truc per a la taula
de multiplicar per 9, i demostra que no hi ha cap truc semblant
per multiplicar per un nombre diferent de 9.
En la taula del 9, a mesura que anem multiplicant per un nombre
més gran, sumem una unitat a les desenes i en restem una altra
a les unitats:
9 · n = n(10 − 1) = 10n − n
Per aquest motiu funciona el truc.
A lestaules de multiplicar, des de la taula de l’u fins a la taula
del vuit, a mesura que anem multiplicant per un nombre més
gran no sempre sumem una unitat a les desenes.

146

917254Unidad05.qxd

29/12/08

17:37

Página 147

SOLUCIONARI

5

ABANS DE COMENÇAR… RECORDA
001

Expressa en llenguatge algebraic els enunciats següents:
a)
b)
c)
d)
e)

El doble d’un nombre menys 9.La tercera part d’un nombre més 8.
El quadrat del triple d’un nombre.
El triple del doble d’un nombre.
La quarta part d’un nombre més 6.
a) 2x − 9

c) (3x)2

x
+8
3

d) 3 · 2x

b)

002

e)

Efectua aquestes operacions:
⎛7 ⎞
⎛
1 ⎞
a) ⎜⎜⎜ x 2 + 3x 2 − x 2 ⎟⎟⎟ = x ⎜⎜⎜ x ⎟⎟⎟
⎝2 ⎠
⎝
2 ⎠
⎛
a) x = 0 → ⎜⎜02 + 3 ⋅ 02 −
⎜⎝
⎛
x = 3 → ⎜⎜32 + 3 ⋅ 32 −
⎜⎝

x
+6
4

⎛
1 ⎞b) ⎜⎜⎜ x − 6x + x ⎟⎟⎟ = 2x − 3
⎝
2 ⎠

⎛7 ⎞
1 2⎞⎟
⋅ 0 ⎟⎟ = 0 ⋅ ⎜⎜ ⋅ 0⎟⎟⎟
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎟
⎠
2
⎛7 ⎞
1 2⎞⎟
⋅ 3 ⎟⎟ = 3 ⋅ ⎜⎜ ⋅ 3⎟⎟⎟
⎝⎜ 2 ⎟⎠
⎠⎟
2

L’expressió correspon a una identitat.
⎛
⎞
1
b) x = 0 → ⎜⎜0 − 6 ⋅ 0 + ⋅ 02⎟⎟⎟
⎜⎝
⎟⎠
2
L’expressió és una equació.
003

2⋅0−3

Efectua aquestes operacions:
a) y = x −2
a)

b) y = −x + 1

c) 2x −y = 3
c)

Y

Y

1
1...