Resumen Tema1

Propiedades de la función de regresión muestral (FRM)
1. La suma de los residuos es cero.
2. Los residuos son ortogonales a las variables explicativas (o no están
correlacionados conellas).
3. Los residuos son ortogonales a la FRM
4. La media muestral de las estimaciones de Y (o FRM) es igual a la media
muestral de Y.
5. La FRM pasa por el vector de medias: Elhiperplano de regresión obtenido
pasa a través de las medias muestrales de Y y X2, X3,…, Xk.

Supuestos MCRL
Los supuestos o hipótesis básicas del modelo clásico de regresión lineal
(MCRL), omodelo de Gauss, son los siguientes
Notación escalar
1. E(ui)=0 para cada i

Notación matricial
1. E(u)=0, donde u y 0 son vectores
columna nx1, siendo 0 un vector nulo
2.
E(uiuj)=0 si i ≠ j2. E(u.u’) = σ2I, donde I es una matriz
E(uiuj)=σ2 si i=j
identidad nxn.
3. El vector u tiene una distribución normal
3. Para la prueba de hipótesis
multivariante, es decir,
2
ui ∼ N(0, σ)
u ∼ N(0, σ2I)
4. La matriz X, nxk, es no estocástica; es
4. X2i,…,Xki son fijas o no estocásticas.
decir, consiste en un conjunto de números
fijos.
5. No hay relación lineal exactaentre 5. El rango de X es rg(X) = k, donde k es
variables X, es decir, no hay el número de columnas en X, siendo k multicolinealidad, siendo k es decir, no hay multicolinealidad.
6. Elvector de parámetros β es fijo.
6. Los parámetros β k son fijos.
7. La relación entre la variable dependiente y las explicativas es lineal en los
parámetros.
8. No hay errores deespecificación.

Propiedades de los estimadores:

𝛽𝛽̂ es el mejor vector de estimadores lineales insesgados (MELI) de β si se
cumple lo siguiente:
1. El vector de estimadores 𝛽𝛽̂ MCO es lineal.2. El vector de estimadores 𝛽𝛽̂ es insesgado.
3. El vector de estimadores 𝛽𝛽̂ tiene una varianza mínima dentro de la clase
de todos los vectores de estimadores lineales e insesgados.



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