RESUMEN TEORIA MATE 2

GUIA DE EJERCICIOS

MATEMÁTICAS 2
La presente guía representa una herramienta para el estudiante para que practique los
temas dictados en matemáticas 2. Al final están las soluciones a los ejercicios para que
verifiquen los resultados. Tenga presente que algunos ejercicios se escapan de la dificultad
del curso sin embargo son importante para ampliar más el conocimiento de los temas. Lostemas que se aprecian en la guía son:
1. Antiderivadas. Principio de Inducción.
2. Suma y Notación Sigma. Determinación del Área.
3. La Integral Definida. Propiedades de la Integral Definida.
4. Teorema Fundamental del Cálculo.
5. Integral Indefinida y Cambio de Variable.
6. Área. Sólidos de Revolución.
7. Determinación de Volúmenes mediante Envolventes Cilíndricas.
8. Determinación deVolúmenes por Cortes Transversales.
9. Longitud de Arco y Superficies de Revolución.
10. Funciones Inversas. Función Logaritmo Natural
11. Función Exponencial Natural. Derivación e Integración.
12. Derivación e Integración. Logaritmos y Exponenciales Generales.
13. Derivada de Funciones Inversas.
14. Integrales de las Funciones Trigonométricas.
15. Funciones Trigonométricas Inversas.
16.Funciones Hiperbólicas.
17. Integración por partes. Integrales Trigonométricas.
18. Sustitución Trigonométrica. Integrales de las Funciones Racionales.
19. Integrales en las que aparecen Expresiones Cuadráticas.
20. Sustituciones Diversas.
21. Formas Indeterminadas. Regla de L'Hôpital.
22. Integrales Impropias.
La guía consta con más 350 ejercicios.

1

GUIA DE EJERCICIOS
INTEGRACION.INDICE.
TEMA

PAG

INTEGRALES
INTEGRAL INDEFINIDA, ANTIDERIVADAS.

3

SUMATORIA SIGMA. AREA BAJO CURVA

3

INTEGRAL DEFINIDA

5

PRIMER TEOREMA Y SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.

5

AREA BAJO CURVAS, Y SOLIDO EN REVOLUCION TRES METODOS

7

FUNCIONES TRANSCENDENTALES

9

INTEGRACION TRIGONOMETRICA.

10

SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

10

SUSTITUCIONESDIVERSAS

11

METODO DE FRACCIONES SIMPLES

11

INTEGRACION POR PARTE

12

NUEVAS FORMAS INDETERMINADAS.

13

INTEGRALES IMPROPIAS.

14

REPASO PRIMER PARCIAL

17

REPASO SEGUNDO PARCIAL

20

REPASO TERCER PARCIAL

23

SOLUCIONES

27

2

INTEGRAL INDEFINIDA, ANTIDERIVADAS.
1.- Halle la integral de los siguientes ejercicios.
√

a.-

b.

d.g.-

√

e.-*l.- cos 3
$%&

o.-

p.2.- tan
q.-

/

v.-

.

ab.-

h.1.k.-

p.1.- (

'

&+,

-

p.3.-

n.- sec

&+,

0

√3 + 4

+3

1

s.√

t.1.-

w.- 3 √4 −
z.-

/

/

ac.- cos

1

0

√

x.-

ad.-

SUMATORIA SIGMA. AREA BAJO CURVA.
2.- Determine la sumatoria sigma.
0
a.- ∑67 5 − 1

b.- ∑87

c.- ∑97

8 8

3

$%&



2

9

9+1

2−

aa.3

√ $%&

√

u.-

2

$%&

&+,

p.4.-

r.0/



f.-

√

p.- csc '

sec

.

t.-

+2 3

m.- tan 2

*

3 +4

c.-

h.- 3 √1 − 2
j.-

i.-

y.-

√

$%&

&+,

$%&

)
&+,



3.- Halle lo que se pide mediante sumatoria sigma.
a.- Sea :

=

determine el área bajo la curva f en el intervalo 1,3 considerando nsubintervalos de longitud ∆ =

>

b.-Determine el área de la región limitada 1 =

+

con el eje

= −2 = 1

y las rectas

(Hágalo por medio de rectángulos inscritos)
c.- Sea :

=

determine el área de la función limitada por las rectas

@ = 4 (cuatro particiones; rectángulos circunscritos.)

d.- Evalué la sumatoria de Riemann para :
considere el punto derecho para su solución.

=2−, 0 ≤

= 1 ;

= 3 con

≤ 2 con 4 subintervalos,

e.- Si :
= ln
− 1, 1 ≤ ≤ 4, evalué la sumatoria de Riemann con 6 subintervalos,
considere el punto izquierdo para su solución.

f.- Si :
= √ − 2, 1 ≤ ≤ 6, encuentre la sumatoria de Riemann con @ = 5, considere el
punto medio para su solución.
4.- Exprese los límites indicado como un integral definida en el intervalo...