Resumen de fórmulas de LCAL y MDIS

Metateoremas
Metateorema básico
4.6

equivale a
Metateorema de la deducción (Cálculo proposicional)
6.2
Si
y es un conjunto de premisas, posiblemente vacío,
entonces
Metateorema de la deducción (Lógica de predicados)
7.26
Si
y ninguna variable ligada en B aparece libre en A,
entonces
Metateorema de la generalización
7.27
Si
y x no aparece libre en ninguna fórmula de ,entonces
Metateorema de eliminación de hipótesis existenciales
7.52
Si
siempre que x no aparezca libre en A ni en B,
entonces
Equivalencia
Axiomas
A, B, C expresiones booleanas.
Identidad
4.1

Asociatividad
4.2

Simetría
4.3

Teoremas
A expresión booleana, P fórmula.
Reflexividad
4.4


4.5

Negación y discrepancia
Axiomas
A, B expresiones booleanas.
Discrepancia4.7

Negación
4.8

Teoremas
A, B, C expresiones booleanas.
Intercambio de negación
4.9

Doble negación
4.10


4.11

Negación de
4.12

Negación de
4.13

Simetría de
4.14

Asociatividad de
4.15

Asociatividad mutua
4.16

Intercambio mutuo
4.17

Disyunción
Axiomas
A, B, C expresiones booleanas.
Simetría de
4.18

Asociatividad de
4.19

Identidad de
4.20Idempotencia de
4.21

Distribución de sobre
4.22

Teoremas
A, B, C expresiones booleanas.
Anulador de
4.23

Tercero excluido
4.24

Distribución de sobre
4.25

Alternación de
4.26

Conjunción
Axiomas
A, B expresiones booleanas.
Regla dorada
4.27

Teoremas
A, B, C expresiones booleanas.
Simetría de
4.28

Asociatividad de
4.29

Idempotencia de
4.30Identidad de
4.31

Anulador de
4.32

Contradicción
4.33

Distribución de sobre
4.34

Distribución de sobre
4.35

Distribución de sobre


De Morgan
4.36




Absorción
4.37










Alternación de
4.38

Pseudodistribución de sobre
4.39

Compresión
4.40

Reemplazo
4.41

Sustitución
4.42

Definición de
4.43

Definición de
4.44Implicación y consecuencia
Axiomas
A, B expresiones booleanas.
Implicación
4.45

Consecuencia
4.46

Teoremas
A, B, C, D expresiones booleanas.
Definición alterna de
4.47


4.48

Reflexividad de
4.49

Anulador derecho de
4.50

Fortaleza del absurdo
4.51

Identidad izquierda de
4.52


4.53

Teoremas de debilitamiento
4.54


4.55


4.56


4.57


4.58Contrapositiva
4.59

Distribución de sobre
4.60

Pseudodistribución de sobre
4.61

Distribución de sobre
4.62

Acoplamiento
4.63

Compactación
4.64

Modus Ponens
4.65

Intercambio bajo
4.66


4.67


4.68


4.69


4.70

Separación de antecedentes
4.71

Separación de consecuentes
4.72


4.73

Monotonía de sobre
4.74

Monotonía de sobre
4.75Monotonía de sobre
4.76

Monotonía de sobre
4.77

Monotonía doble de sobre
4.78

Monotonía doble de sobre
4.79

Monotonía doble de sobre
4.80

Monotonía doble de sobre
4.81

Implicación mutua
4.82

Antisimetría
4.83

Transitividad
4.84










Sustitución
Axiomas
A expresión booleana, z variable B, C expresiones del mismo tipo.
Principio deLeibniz
4.85

Teoremas
A, D expresiones booleanas, p variable booleana, B, C expresiones del mismo tipo.
Teoremas de sustitución


4.86


4.87


4.88

Sustitución por
4.89




Sustitución por
4.90




Sustitución por
4.91

Sustitución por
4.92

Shannon
4.93

Clausura universal
Axiomas
A, B expresiones booleanas y p variable proposicional.
Punto fijo6.5

Si A es expresión constante.
Conjuntividad
6.6

Particularización
6.7

Teoremas
X, Y expresiones booleanas.
Idempotencia
6.8

Universalidad de
6.9

Particularidad de
6.10

Monotonía sobre
6.11

Monotonía sobre
6.12


6.13

Si X es expresión constante.
Universal implica particular
6.14


6.15

Si X es expresión constante.
Lógica de predicados
Axiomas...