resumen

Definición
Componentes de un vector.

Se llama vector de dimensión n \, a una tupla de n \, números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n \, se representa como \mathbb{R}^n (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector \scriptstyle v perteneciente a un espacio \mathbb{R}^n se representa como:

(left) v = (a_1, a_2,a_3, \dots, a_n), donde v \in \mathbb{R}^n

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional \mathbb{R}^3 ó bidimensional \mathbb{R}^2).

Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3

módulo: la longitud del segmento
dirección:la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta

En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremorespectivamente.

\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \,

Características de un vector
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Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

\vec{V} = \boldsymbol{V} = (V_x, V_y)

siendo sus coordenadas:

V_x, \; V_y

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

\vec{V} = \vec{V_x} +\vec{V_y}


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Si un vector en de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

\vec{V} = \boldsymbol{V} = (V_x, V_y, V_z)

siendo sus coordenadas:

V_x, \; V_y, \; V_z


Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
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El módulo oamplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
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El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
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El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.
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El nombre o denominación es la letra, signo osecuencia de signos que define al vector.
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Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
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Nombre
Dirección
Sentido
Modulo
Punto de aplicación


Magnitudes vectoriales
Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.
Representación de los vectores.

Frente aaquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas unadirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitudo módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.5 6

Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar...