Resumen

Segunda ley de Probabilidades
PA ó B=PA∪B=PA+PB
PA o B=PA∪B=PA+PB-PA∩B
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Tercera Ley
-------------------------------------------------PAB=PA∩BPB
Cuarta Ley
PAB=PA,si A y B son eventos independientes
P(A∩B)=P(A)P(B)

Teorema de Bayes
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PBA=PAB*PBPA ,-------------------------------------------------

Ley de Probabilidades Totales

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PA=PAB1PB1+…+PABnP(Bn)
-------------------------------------------------PX=x=n!x!n-x!px(1-p)n-x

Media o valor esperado
EX=μX=i=1nPX=xixi=i=1npixi

Varianza
VARX=δX2=i=1nPX=xixi-μX2=i=1npi(xi-μX)2

Desviación estándar
DSX=δX=δX2
CovarianzacovX,Y=EX-μxY-μy=iP(X=xi,Y=yi)(xi-μX)(yi-μY)
Correlación
corrX,Y=cov(X,Y)δxδy

EaX+bY=aEX+bEY

VARaX+bY=a2VARX+b2VARY+2abCOVX,Y

VARaX+bY=a2VARX+b2VARY+2δXδYCORRX,Y

Media y Varianza de la Binomial
Y=X1+X2+…+Xn
Bernoulli: Xi tomavalor 1 con probabilidad p y toma valor 0 con probabilidad (1-p)
EY=np
VarY=np(1-p)
Distribución Normal


Normalizando una v.a. Normal
X~Nμ,δ2

Z=X-μδ~N(0,1)
Teorema central del límite (TCL)Sn=X1+X2+…+Xn s~N(nμ,δn), n grande

S=Snn=X1+X2+…+Xnn S~μ,δn, n grande

Aproximación de Binomial con Normal
X es Binomialn,p
E(X)=np
VAR(X)=np(1-p)
Y~np,np1-p es una buena aproximación de X,n grande, np≥5 y n(1-p)≥5

Media muestral
X=X1+X2+…+Xnn
Desviación estándar muestral
S=i=1n(xi-X)2n-1

EX=μ VarX=δ2n SDX=δn

X-μs/n~N0,1, n es grande

Para n grande, X≈N(μ,S2n)P-L≤X-μ≤L≈P-Lsn≤Z≤Lsn, donde Z es Normal0,1

Intervalos de confianza para

x-csn, x+csn, donde c es un número tal que P(-c≤Z≤c)= β%, Z~(0,1)

n=(c x sL)2

Regresión Lineal SimpleYi=β0+β1Xi+εi, i=1,…,n

Error cuadrático
SSR= i=1nei2=i=1n(yi-yi)2

b1=1n(xi-x)(yi-y)1n(xi-x)2

b0=y-b1x

Regresión Múltiple

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+εi, i=1,…,n

Coeficiente de...