resumen

Estimados estudiantes, recuerden que los problemas se resuelven con habilidad utilizando algunas veces la lógica o inferencias, esto a través de un enfoque analítico, reflexivo y crítico; te recomiendo evitar el uso de la calculadora.

Considera que algunas veces los problemas planteados presentan retos que serán relativos a cada estudiante, la idea es practicar y potenciar habilidades quequizá no hayas desarrollado al cien por ciento. Deseo que estos ejercicios aumenten tu gusto por la ciencia más pura de las ciencias: Matemáticas.
¡Suerte!

1.- Un ciclista sale de su casa para dar una vuelta con la bicicleta en plan tranquilo. Hace un circuito dividido en cuatro partes, todas ellas de igual longitud. La primera parte es una ligera cuesta arriba y en ella consigueuna velocidad de 10 km/h. En la segunda parte el terreno se hace más empinado y tras una buena sudada, logra coronar el puerto con una media de 5 km/h. A partir de ahí todo es fácil, ya que va cuesta abajo a 30 km/h. Ya sólo queda la parte final en la que consigue una media de 15 km/h. ¿Cuál ha sido la velocidad media del ciclista en todo el trayecto?

Sol.

Vel. Media = (10 km/h + 5 km/h + 30km/h. + 15 km/h.) / 4 = 15km/h



2.- Si la longitud x es de 6 cm, ¿cuánto vale el área de la cruz de la figura, formada por cinco cuadrados?

Sol.
Sacando el triángulo y observando que los catetos están en relación 2 a 1 y llamando (y) al valor del cateto tenemos el siguiente triángulo, aplicando el teorema de Pitágoras tenemos: (2y)+ = 6 4+ == 36, =
Que representa el área de uncuadrado y como son 5 cuadrados , entonces multiplicando por 5 tenemos 36
6 y

2y



3.-Ayer entré en un tienda de pequeños electrodomésticos, el vendedor estaba muy enfadado y preocupado a la vez. Estaba enfadado porque le habían estafado y pensativo porque no sabía exactamente cuánto le habían timado. Me explicó lo que le había sucedido. Estamañana entró un señor a comprar una batidora que valía 8.000 pesetas y me entregó un billete de 10.000 pesetas para que cobrara. Como no tenía cambios, pasé a la tienda vecina con el billete para conseguirlos, volví y le entregué la batidora y las 2.000 pesetas. Al poco rato pasó el vendedor vecino y me dijo que el billete que le había dado era falso, así que le tuve que dar uno legal. ¿Cuánto crees túque perdió nuestro vendedor enfadado y pensativo?

Sol.
El comprador se llevó la batidora de $ 8,000 más $ 2,000 , que fue lo que perdió el vendedor dándonos un total de $ 10,000.


4.-¿Qué diferencia hay entre que me hagan un descuento del 10 % antes o después de aplicar el 16 % de IVA (impuesto sobre el valor añadido).

Sol.
A.- ANTES DE APLICAR EL IVA
Sea X la cantidad en pesos apagar
Sea ( 0.10 X ) el descuento
Sea ( X - 0.10 X) = 0.90 X la cantidad a pagar con descuento antes de IVA
Sea (0.90X) (0.16) el impuesto de IVA = 0.144 X
Sea (0.90 X + 0.144 X) = 1.044 X la cantidad a pagar finalmente


Sol.
B.- DESPUÉS DE APLICAR EL IVA
Sea X la cantidad en pesos a pagar
Sea ( 0.16 X ) el impuesto de IVA
Sea ( X + 0.16 X) = 1.16 X la cantidad a pagar con IVAantes del descuento
Sea (1.16X) (0.10) el descuento = 0.116 X
Sea (1.16 X - 0.116 X) = 1.044 X la cantidad a pagar finalmente

Como se observa antes y después se paga lo mismo.

5.-Tenemos tres balanzas equilibradas, como muestran las figuras. ¿Cuántas tazas se necesitan para equilibrar la jarra?




Sol.
Expresemos los equilibrios en forma de ecuaciones:
Sea J = Jarra , B =botella , P = plato y T = tasa

1.- 1 J = 1 B
2.- 1 J = 1P + 1 T
3.- 3P = 2B
4 1 J = x T , debemos encontrar el valor de X.


De 3 , 3P = 2 B y de 1, 1J = 1 B entonces 3P = 2 J luego 1 P = J
Sustituyendo en 2 tenemos ; 1 J = J + 1T despejando, tenemos
1J - J = 1 T, J = 1 T 1 J = 3 T

Una jarra equilibra a tres tasas.






6.-Una ciclista tiene que hacer un viaje de...