Resumen

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplenciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Contenido  [ocultar]  * 1 Factor común * 2 Binomio al cuadrado o cuadrado de unbinomio * 3 Producto de dos binomios con un término común * 4 Producto de dos binomios conjugados * 5 Polinomio al cuadrado * 6 Binomio al cubo o cubo de un binomio * 7 Identidad de Argand *8 Identidades de Gauss * 9 Identidades de Legendre * 10 Identidades de Lagrange * 11 Otras identidades * 12 Véase también * 13 Bibliografía |-------------------------------------------------
Factor común

Representación gráfica de la regla defactor común.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando lapropiedad distributiva:

Para estaoperación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
 (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dosáreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:

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Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.
Para elevar unbinomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

Un trinomio de la expresión siguiente:  se conocecomo trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:

Simplificando:...