resumen

NÚMEROS IMAGINARIOS Existen ecuaciones que no tienen solución en el conjunto de los números reales, por ejemplo  no tiene solución en R ya que no existe ningún número real que elevado al cuadradodé -9. Para solucionar problemas en los que aparezcan raíces cuadradas de números negativos, es preciso ampliar el conjunto de los números reales R, construyendo un nuevo conjunto, C, de manera que Rsea un subconjunto de C y de modo que en ese nuevo conjunto se conserven las propiedades de las operaciones y todos los números tengan raíz cuadrada. Para ello se define la unidad imaginaria.
Unidadimaginaria i, es aquel número que elevado al cuadrado da -1:  ; 
La ecuación  tiene que cumplir  , entonces:

La ecuación  no tiene raíces reales ya que el discriminante es negativo.

Alnúmero a + bi le llamamos número complejo en forma binómica.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a unnúmero real ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El conjunto de todos números complejos se designa por .

Los númeroscomplejos a + bi y -a -bi se llaman opuestos.
Los números complejos z= a + bi y z = a − bi se llamanconjugados.
Dos números complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componenteimaginaria.
Historia Los egipcios dieron origen por primera vez a las fracciones comunes alrededor del año 1000 a.C.; alrededor del 500 a.C.un grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágorasse diocuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaronen Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se...