Resumen

REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Divisible por: Criterio Un número es divisible por 2 cuando la cifra de las unidades es múltiplo de 2 (número par) Un número es divisible por 3 si la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3 Un número es divisible por 4 cuando el número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4 Un número es divisible por 5 cuando la cifra de las unidades esmúltiplo de 5. (0 ó 5) Ejemplo

2 3 4 5

6

Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3

7

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es múltiplo de 7 Un número es divisible por 8 cuando el número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8

8

5888 1016

9

Unnúmero es divisible por 9 si la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9 Un número es divisible por 10 si la cifra de las unidades es cero Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de los lugares pares y la suma de los valores absolutos de los lugares impares, en el sentido posible, es múltiplo de 11

10

120; 1540;250; 1000;500

11

12

Un número es divisible por 12 cuando es divisible por 3 y por 4

Un número es divisible por 25 cuando el número formado por las últimas dos cifras es múltiplo de 25

25
Un número es divisible por 25 si la cifra de las unidades más diez veces la cifra de las decenas es múltiplo de 25

100

Un número es divisible por 100 si las últimas cifras son dos ceros2700; 1700; 25400

EJERCICIOS SOBRE DIVISIBILIDAD:

1 - ¿Con qué cifra completarías para que el número sea múltiplo de a?
a) 12 b) 64 c) 5 d) 874 e) 504 f) 75 g) 6 h) 751 i) 852 j) 10 k) 8 5 9 6 24 2 95 25 a=4 a=3 a=5 a=11 a=8 a=9 a=11 a=2 a=6 a=7 a=25

2 - ¿Qué cifra hay que poner para que el número 367
a) sea múltiplo de 3 y de 5? b) sea múltiplo de 2 y de 5?

3 - El conjunto D estáformado por todos los múltiplos de dos comprendidos entre 1 y
1000; el conjunto T está formado por todos los múltiplos de tres comprendidos entre 1 y 1000. ¿Cuántos elementos tienen los conjuntos D, T y D ∪ T?

4 - El número N tiene este aspecto: N=3a42b, con a y b dígitos. ¿De cuántas maneras
puedo elegir a y b para que N sea divisible por 6?

5 - ¿Cuántos números naturales de 4 cifrasterminan en 36 y son múltiplos de 36? 6 - Reemplazando a y b por dígitos, hallar todos los números naturales de cinco cifras
65a1b que son múltiplos de doce.

Respuestas:

1a) Respuestas posibles: 1212; 1232; 1272; 1292 b) Respuestas posibles: 64095; 64395; 64695; 64995 c) Respuestas posibles: 5025; 5125; 5225; 5325; 5425; 5525; 5625; 5725; 5825;

5925 d) 8745
e) Respuestas posibles: 5040; 5048f) Respuestas posibles: 750 g) 6424 h) Respuestas posibles: 7510; 7512; 7514; 7516; 7518 i) Respuestas posibles: 8520; 8526 j) Respuestas posibles: 1029; 1099 Comprobación:

k) Respuestas posibles: 825; 875

2a) 3675 b) 3670

3Como los múltiplos de dos son los números pares, entre 1 y 1000, hay 500 pares y 500 impares; por lo tanto el conjunto D tiene 500 elementos. Como 3 es el menornúmero múltiplo de tres entre 1 y 1000, y si dividimos 1000 por 3, obtenemos un cociente igual a 333, con resto 1, por lo tanto 333 es el mayor entero por el que podemos multiplicar a 3 para obtener un número no mayor que 1000. Los múltiplos de tres que están entre 1 y 1000 se escriben como 3 por un número entero comprendido entre 1 y 333; hay 333 múltiplos de tres entre 1 y 1000. El conjunto T tieneentonces 333 elementos. El conjunto D I T está formado por los múltiplos de dos y de tres, por lo tanto por los múltiplos de seis (según criterio de divisibilidad). Como 6 es el menor múltiplo de 6 entre 1 y 1000 y al dividir 1000 por 6 obtenemos un cociente igual a 166, con un resto igual a 4. Siguiendo el razonamiento que hicimos para calcular la cantidad de elementos del conjunto T, podemos...