RESUMEN

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL CHIMBORAZO








MATEMATICAS

ING. ERNESTO NOBOA

ESCUELA DE ING. EN SOFTWARE

DARWIN GARZON 6009

SEGUNDO PERIODO2014


Contraseñas
Desde hace mucho, grandes diarios de todo el mundo. Han dedicado muchos de sus publicaciones a resolver problemas matemáticos.
En esta lectura se escogió un texto interesantepara pensar utilizando recursos de aritmética y combinatoria elemental. Un ejemplo sería:
Alicia tiene una tarjeta que usa para retirar dinero en efectivo de su cajero automático. Como es esperable,tiene una “contraseña” que le permite acceder a efectuar el retiro. Es un número (que se llama PIN) que tiene cuatro dígitos todos distintos entre sí y ninguno es cero.

En el afán de crear que le permitano olvidar el dicho pin hizo:

Alicia advirtió que si seleccionaba todos los posibles números de dos dígitos que podía generar (sin repetir) usando los cuatro dígitos de su PIN, los sumaba primero, yluego multiplicaba por 7 el resultado, obtenía nuevamente el PIN original.
Se dio cuenta que solo había una combinación de 4 números positivos diferentes

La pregunta entonces es: ¿cuál es el PIN queeligió Alicia?:

Por lo tanto, si yo quiero sumar todos los números que figuran en (*), lo que hago es:
ab + ac + ad = (10 x a + b) + (10 x a + c) + (10 x a + d) = 30 x a + (b + c + d)
ba + bc + bd =(10 x b + a) + (10 x b + c) + (10 x b + d) = 30 x b + (a + c + d)
ca + cb + cd = (10 x c + a) + (10 x c + b) + (10 x c + d) = 30 x c + (a + b + d), y
da + db + dc = (10 x d + a) + (10 x d + b) + (10x d + c) = 30 x d + (a + b + c)


Una vez llegada a este punto, Alicia dijo que ella multiplicaba por 7 al resultado de esta suma y recuperaba el número que figuraba en su PIN.
Luego:

7 x 33 x (a + b+ c + d) = abcd. (**)

Ahora quiero que me acompañe en este recorrido que sólo requiere de mirar la igualdad que fi gura en (**) y sacar algunas conclusiones.
En principio, el número de la...