RESUMEN


RESUMEN
El método de Jacobi consiste en realizar una secuencia de transformaciones ortogonales, cada transformación se denomina “rotación de Jacobi”; y corresponde a una rotación cuyo objetivo eseliminar a un elemento de la matriz. Se va rotando sucesivamente la matriz hasta que el error es pequeño para ser considerada una matriz diagonal. Un concepto fundamental de este método es que, alrotar la matriz para eliminar un elemento que ya sea cero, se modifican varios elementos situados en la fila y la columna del elemento que se rota, que podían valer cero y hasta haber rotado conanterioridad.


PROBLEMA

Método de Jacobi es un método iterativo, usado para resolver sistema de ecuaciones lineales del tipo Ax = b. El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav JakobJacobi.
El método de Jacobi consiste en una secuencia de transformaciones ortogonales. Cada transformación la denominaremos una rotación de Jacobi; y realmente corresponde a una rotación cuyo objetoes eliminar un elemento de la matriz. Así vamos rotando sucesivamente la matriz hasta que el error es lo suficientemente pequeño para ser considerada diagonal.

EJEMPLO APLICATIVO

En la empresaPetroperú se tiene los siguientes sistemas de ecuaciones está diseñado para determinar concentraciones (las c están en g/m3), en un arreglo de reactores en serie como una función de la cantidad de masaque entra a cada reactor (el término independiente de las ecuaciones se expresa en g/día).



12x1+5x2-x3=15
X1-6x2-4x3=9
2x1-3x2+8x3=5
Con valores iniciales x1= 1 , x2= 3 , x3= 2



SOLUCION
Lasolución de este problema se plantea a partir de balance de masa que expresa las entradas y salidas en términos de variables y parámetros medibles.

12x1+5x2-x3=15
X1-6x2-4x3=9
2x1-3x2+8x3=5

Con valoresiniciales x1= 1 , x2= 3 , x3= 2

1. Se chequea si la matriz es diagonalmente dominante, si todas las desigualdades se cumplen la solución debe converger por este método.
12
5
-1
1
-6
-4
2
-3
8...